2010年北京崇文区高三第二学期统一练习：数学（理）

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1、2010年北京崇文区高三第二学期统一练习：数学（理）一、选择题（共3小题；共15分）1.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，∠PAB=30∘，则⊙O的半径为______A.1B.2C.3D.232.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是______A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m∥α，m∥β，则α∥β3.设M=3x+3y2，N=3x+y，P=3xy（其中0

2、MC.P

3、题（共3小题；共39分）8.已知函数fx=x3−6ax2+9a2xa∈R．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）当a>0时，若对∀x∈0,3有fx≤4恒成立，求实数a的取值范围．9.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25，25,30，30,35，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在20,25之间的工人有6位．（1）求m；（2）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少?10.ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB=BC=

4、BB1=2，M,N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面A1B1C；（3）求二面角M−B1C−A1的余弦值．四、选择题（共5小题；共25分）11.已知全集U=R，集合A=xx−1>2，B=xx2−6x+8<0，则集合∁UA∩B=______A.x ∣−1≤x≤4B.x ∣−1

5、A.5B.10C.15D.5013.已知等比数列an为递增数列，且a3+a7=3，a2⋅a8=2，则a11a7=______A.2B.43C.32D.12第7页（共7页）14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为______A.36B.42C.48D.6015.设定义在R上的函数fx=1x−1,x≠11,x=1若关于x的方程fx2+bfx+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3等于______A.3B.2C.−b−1D.c五、填空题（共2小题；共10分）16.如果复数m2+i1

6、+mi（其中i是虚数单位）是实数，则实数m=______．17.将参数方程x=1+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为______．六、解答题（共3小题；共39分）18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足sinA2=55，且△ABC的面积为2．（1）求bc的值；（2）若b+c=6，求a的值．19.已知抛物线y2=4x，点M1,0关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．（1）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；（2）求△ANB面积的最小值；（3）设m>0，且m≠1，点M的坐标为m,0．根据（1）、（2）推测并回答下

7、列问题（不必说明理由）：①直线NA，NB的斜率是否互为相反数?②△ANB面积的最小值是多少?20.已知数列an中，a1=1，a2=a−1，且a≠0，a≠1，其前n项和为Sn，且当n≥2时，1Sn=1an−1an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若a=4，令bn=9anan+3an+1+3，记数列bn的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+3λ5an+1=78成立?若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.D第二部分4.T1,n=1.TnTn