教育“无痕”精彩“有迹”（三）

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1、教育“无痕”精彩“有迹”（三）编者注：《小学教学研究》（教学版）2012年第8期和2015年第9期分别刊登过著名特级教师徐斌的两篇同题文章，副标题分别是“以数与代数的教学为例”“以解决问题的策略教学为例”。无痕教育，从字面上理解是把教育的目的与意图隐蔽起来，通过间接和暗示的方式，对学生进行教育的一种形态。其实无痕教育不仅是一种教育方式，更是一种教育思想，是一种教育心理学的规律和原则，是一种教育的美学和哲学境界，是一种对教育本原的追寻。为什么在小学数学教育中可以实施无痕教育呢？主要基于以下三点：一是数学学科的特点。数学是研究客观世界中的数量关系和空间形式的一门科学。小学数学属于初

2、等数学的范畴，它揭示的是现实世界中最简单的数量关系和几何形体等知识，小学数学课程在内容呈现上具冇由浅入深、由易到难、循序渐进和螺旋上升的特性。可见，小学数学的学科特征为在数学教学中实施无痕教育提供了充分的可能。二是儿童认知的规律。数学是思维的体操，儿童学习数学的过程是数学思维活动的过程，儿童思维的发展经历着从低级到高级、从不完善到完善的发展过程。小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主耍形式。数学思维是一种内隐性活动，而但各种思维方式之间的彼此相连、融会贯通和发展变化本身就处于一种无痕的状态。三是课堂学习的本质。学习的本质是发展，课堂学习是

3、为了促进儿童的发展。小学数学教学的过程应该是遵循儿童数学学习的思维规律和小学数学学科课程的基本特性，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为作为学科的数学，把“学?g形态的数学”转化为“教育形态的数学”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，感悟思想和提升素养，同时使他们获得丰富的情智体验。在小学数学教学中，如何实施“无痕教育”呢？笔者试以“平均数”一课的教学为例，谈四点教学策略。1•不知不觉中开始有效的课堂学习是如何开始的？让学生在悄无声息中自然而然地开始学习是无痕教育的基本追求。要做到不知不觉中开始学习，需要老师根据儿童的数学现实和生活经验，设计生动丰富的课堂引入环节，让学生油

4、然而生学习热情，使学习的开始像呼吸一样自然无痕。《平均数》一课的引入部分，我采用了儿童喜闻乐见的套圈游戏情境,通过四次套圈比赛，让学生担任比赛评委，逐渐产生了学习平均数的内在需要。第一场比赛（图1）,人数相同，每人套中个数也相同，观察条形图就一目了然，可以判定男生整体水平高：第二场比赛（图2）,人数相同，每人套中个数不同，分别求和可以判定男生队获胜：第三场比赛（图3）,人数不同，每人套屮个数相同，观察条形图也能判定男生队整体水平高：第四场比赛（图4）,人数不同，每人套中个数也不同，无法分别求和比较，也不能直接观察统计图获得结果。这样，就迫切需要学习一个新的统计量一一平均数來判定

5、结果。纵观以上课堂引入部分的设计，紧紧围绕与新知相关的数学问题展开：为什么需要学习平均数？平均数与哪些旧知相关？生活中的平均数是怎样产生的？如何从旧知中自然生长出新知？如何通过问题情境产生认知冲突？这样的课堂起始阶段设计，看上去是师生Z间不经意的谈话聊天，看上去是牛活中常见的游戏比赛，看上去是邀请学牛担任套圈比赛的评委，看上去是学生之间讨论并评判比赛结果，实际上，学生不知不觉中产生了对数据统计的需要，并在数据分析中产生了认知矛盾和冲突，使得新知在旧知中自然无痕地生长岀來。1•潜移默化屮理解“为理解而教”一直是课堂教学的重要目标。儿童是如何理解知识的？儿童的思维过程有着怎样的规律

6、？研究表明，小学阶段儿童的认知水平属于“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体事物的支持，这也导致儿童的感知觉、观察力和记忆均处于初步发展水平，其学习数学的动机和兴趣很不稳定。乌申斯基说过：“儿童是依靠形状、颜色、声音和感觉来进行思维的。”因此，要让儿童获得对知识的理解，需要充分借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，让儿童在不露痕迹中获得新知意义，在潜移默化中理解数学本质。平均数作为刻画一组数据集中趋势的一种统计量，学生在学习过程中常常有三种理解水平：一是概念理解，二是算术理解，三是统计理解。概念理解十分抽象，不符合儿童的认知特征：算术理解则主要体现为先求

7、和再平均分的程序性计算，比较单一：而统计理解则是建立在数据分析的基础上，寻找能够表达一组数据的代表，从而刻画这组数据的整体水平。为帮助学生理解平均数的意义，教者采用直观的条形统计图，让学生结合图形进行观察和思考，通过移多补少的方法，得出每人都同样多，再通过移动后得到的平均数画线活动，直观感知平均数的范围。在此基础上进一步提问：除了在统计图上用移动小方格的方法求出平均数，还可以怎样算出平均数呢？学牛讨论并尝试后得出：6+9+7+6=28（个），28+4=7（个）。然后比较：用移多补少与求和平分