探究性复习在高三数学教学中探索

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1、探究性复习在高三数学教学中探索研究性复习主要是指采用研究性学习理念指导教学复习，换句话说，就是教师积极引导学生，进行自主探究式的复习方式，在注重基础知识复习的基础上，也注重学生综合能力培养的一种教学活动.高三数学复习，复习量大，不仅要搞好基础，还要构建完善的知识体系，不仅要兼顾提高，还要全面整合•对于此，教师如何有效地帮助学生通过观察、探索、分析和概括，进行创造性学习，成为了所有高三数学教师面临的重大课题•笔者结合多年的高三数学从教经验，归纳了三种研究性复习方法，下面简要探讨一下各自的内容和策略.1.归纳性研究复习高三学生经历过了“题海”，但是大部分学生所取得效果并不理想，究其根

2、本，主要是学生不善于对题型和方法进行归纳性研究.所以，在章节知识复习中，教师可以组织学生对比较常见的经典题型和解解因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以x=0是y=f(x)图象的对称轴；又因为f(1+x)=f(1-x),所以x=l也是y=f(x)图象的对称轴.故y=f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3.题方法进行归纳总结.比如，对平面解析几何“中点弦问题”的典型解法、立体几何二面角的平面角作法、配方法的实际应用、函数单调性的正确判断等进行归纳性研究•在实际教学中，笔者发现,大部分的归纳研究，学生都能够单独完成或与

3、同学合作共同完成，相比于教师的教学工作，其在全面性和严谨性方面可谓毫不逊色，并且学生们对所研究的知识掌握得更加全面，理解得更加深刻了.2.发散性研究复习高三数学复习中，经常会遇到如下情况：学生基础知识的掌握都没有问题，但就是不会解题•虽然原因有很多，但是发散性思维能力不强是一个重要原因•所以，在课堂例题讲解过程中，教师不要按部就班地将解题方法一讲了之，而是要时刻注意引导学生进行发散性研究复习，让学生主动思考，活跃思维•教师可以就同一例题，提出不同的发散性问题，然后引导学生进行发散性研究.比如，已知圆x2+y2=16和点N(4,1),P是圆上任意一点，求线段PN的中点S的轨迹方程.

4、发散1：若是将圆改为其他曲线，请问如何求解？发散2：求曲线f(x,y)=0关于点N(a,b)对称曲线的方程.发散3：求x2+y2=16关于点N(4,1)对称的圆的方程.发散4：已知不变，求线段PN的三等分点S的轨迹方程.发散5：求曲线f二(x,y)关于直线y二a对称的曲线方程.这种发散性研究复习尽量放手让学生去做，对发散范围的把握可以由单一化向全方位多角度逐步展开.3•应用性研究复习随着素质教育不断深入，对学生应用所学数学知识解决实际问题的能力要求也不断提高，近年来高考数学试题也增强了理论联系生活，联系实际的应用题的考查力度•由此，教师在高三数学复习阶段，要时刻加强对表面上非数学

5、问题向形式化数学问题的转化研究•在教师必要的课堂讲解和总结基础上，尽量多地组织学生进行这方面的应用性研究复习.一方面可以让学生收集整理日常生活中同数学有关的实际问题和数量关系，另一方面积极引导学生对问题的内在关联进行分析，深入问题的本质，能够用数学语言正确阐述问题实质，这就是构建数学模型的研究•通常，这类应用性研究多以题组形式进行，最终归纳出应用性问题的解题思路和方法.比如，在进行完数列复习后，对数列的实际应用，教师可以设计如下问题，组织学生进行研究：(1)A、B两个工厂2010年12月份的产值相同，A厂的产值逐月上升且月增值相同，而B厂的产值也逐月上升且上升率相同，而2011年

6、12份两工厂的产值又达到相同，问：2009年6月份哪一个工厂产值高？2012年开始后哪个工厂的产值高？(2)工人甲从22岁开始，每年固定存入退休保险金N元，若是年平均利息为a,—直存到60岁退休为止，然后每年从银行提取3万元，预计能够持续提取30年，问：工人甲在工作期间，每年固定存入的保险金额N为多少？(1)某城镇地处沙漠边缘，长期同沙漠化进行斗争，直到2010年底全镇绿化率达到40%.但是从2011年起，每年将发生如下变化：原有沙漠面积的18%将绿化为绿洲，与此同时，原有绿洲面积的6%将重新被沙漠化.问题一：经过多少年的绿化才能使全镇的绿洲面积达到70%(年取整数).问题二：假

7、设全镇治沙面积为1,2010年底绿洲面积为Ml=25,到2011年绿洲面积达到M2,经过n年绿洲面积达到Mn+1,求证：数列｛Mn-35｝为等比数列.上述的几个问题都是学生们非常熟悉的日常生产生活中遇到的实际问题，学生通过对此研究，仿佛真实地经历了一次生产商、理财者和环保工作者的人生体验，有效培养和提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力.总之，高三数学复习中可作为研究性学习的内容有很多，但是研究的对象最好是教学重点和核心知识，尽量选取那些能够有效提高学生创新思维能力的研究性内容