浅议在初中数学教学中对学生严谨思维培养

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1、浅议在初中数学教学中对学生严谨思维培养数学科学是严谨的，严谨性是发展学生思维能力的核心环节，发展学生严谨的逻辑思维能力，也是中学数学教学的重要目的之一。因此，在课堂教学中，要有意识地逐步培养学生概念清楚、言必有据、思维缜密、思路清晰的良好习惯。一、概念准确数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的含义，学生能否确切地理解以及理解的程度是学生思维严谨性培养的基础。因此，应该要求学生掌握精确的数学语言。在教学中，结合教学内容，采取集中训练的方式，使学生的数学语言日趋精确化。例如，结合列代数式、列方程的教学内容，充分利用变式教学，集中训练学生进行语言与常用符号、数学式子的相互翻译，使学生能

2、够准确地建立数学语言与数学符号、数学式子之间的对应关系。同时，教师还必须结合教材对数学语言的精确化作典型的分析或诱导。例如，为了让学生弄清"-22”与“(-2)2”的差异，可以先要求学生会将“-22”念成“2的平方的相反数”，将“(-2)2”念成“负2的平方”。再问学生二者的运算结果是什么？有何差异？用这样对比的方法，使学生灵活运用数学语言，准确判断二者的差异。又如，在建立有理数与数轴上点的对应关系时，应当使学生区分“每一个有理数对应数轴上唯一的一个点”与"数轴上的每一个点对应唯一的一个有理数”这两个命题的不同含义，并经过分析明确其对与错。当然，要培养学生语言的精确性，教师的课堂教学语言

3、既要精练又要准确，既要规范又要适应学生的水平。二、言必有据言必有据是学生数学思维严谨性培养的核心，在一般解题过程中，除证明的论证要步步有据、符合逻辑外，就是计算题、作图题的求解过程中都包含着推理，都要强调每一步推理的充分依据。计算过程中，算理是算法的依据，在算理的指导下解题，学生才能真正理解算法。灵活运用算理，算法才能熟练自如、得心应手。画图也要有根据，教学中要恰当处理画法程序与画理之间的关系，还要特别处理好一般与特殊的关系，不能把任意三角形画成特殊的等腰三角形，也不能把平行四边形画成矩形或菱形。数学教学中，要求学生做到言必有据，有时可以借助于直观或猜想去探寻所需的根据。例如，要证明两个

4、角或两条线段相等，可以从图形出发，利用直观试证与它们相关的两个三角形全等。当然，这种直观性只是入门的向导，只能起到一种启示作用，不能作为根据。同样，解题中的猜想也只能起到启示的作用，只有猜想得到证明以后，才能作为进一步推理的根据。因此，言必有据并不排斥直观与猜想。强调思维的严谨性时，应允许直观与猜想，并力求以充分的论据将它变为现实，从而辩证地处理好推理有据与直观猜想的关系。例如，要解答问题：如图，在RtAABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形。求证：b=a+co可以这样分析：如图，欲证结论成立单凭直观很难找出证明途径，而三个正方形的边之间也无法得到证明。但从图中我们可以直观地看出并猜

5、测：a,b,c关系能否通过图中三角形建立起联系呢？由此猜想，通过三角形相似进行试证，显然图中正方形分割得到的三角形都相似，从中选择一对含有a,b,c三角形证明相似，从而实现猜想，通过相似证明了本题结论。培养学生言必有据，应加强代数教学中的说理、论证因素，类似代数式的恒等证明从七年级开始就可以渗入。例如:已知求证：a2+b2+c2=(a+b+c)2引导学生观察所证等式的左右两边的关系，不难看出右边的展开式中含有式子a2+b2+c2,故将展开并整理得：2ab-2ac-2bc=0；联想已知条件，发现将所得结果两边除以2abc,可得，即。把整个过程逆推回去即是证明过程。三、思考缜密考虑问题要全面

6、、周密而不重不漏。为了培养学生思考缜密的良好思维品质，在教学中必须潜移默化地进行训练，既要正面强调，又要反面烘托。结合典型教材、典型例题的教学，进行细致的剖析和逐步深入的训练，这是提高学生思考缜密的必要途径。例如：解方程32x-l=2x+lo这是一个含绝对值的方程，首先引导学生联想绝对值的概念和解这类方程的一般途径，然后提出去掉绝对值符号，进行分类讨论。即分为当2x+120和2x+l