浅议高中数学教学学生悟性培养

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1、浅议高中数学教学学生悟性培养【摘要】多数学生觉得数学难学，“一听就会，一做就错”，关键在于一个“悟”字，只要学会悟数学，用内心的体念与创造来学习数学，就会使学生获取一个善于思考的脑袋。而数学的悟性不是天生俱来的，而是后天培养获得的，正确认识、科学培养和合理训练可以有效地提高学生的数学的悟性。要学好高中数学，应在平时的教学中抓住数学的本质，多从概念、性质、内容、数学问题本身的特征，以及猜想、归纳、转化之中多思多想，定能发现解题的捷径，使问题简单。我们应在平时的教学中注重培养学生数学学习的悟性，养成善

2、思、勤奋的好习惯。❷【关键词】高中数学科学培养数学学习悟性如今多数学生觉得高中数学难学，拿到一道习题往往无从下手，常听学生说：一听就会，一做就错。这是什么原因呢？就是因为自己没有把老师讲的悟透。悟性的培养重在一个"悟”字。美国国家数学教育委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出：'‘实在说来，没有人能教好数学,好的数学老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体念来学习数学”。因此，学生来到学校决不是为了领取一只知识的行囊，而是为了获取一个善于

3、思考的脑袋，即充分培养学生的悟性。而数学的悟性不是天生俱来的，而是后天培养获得的，正确认识、科学培养和合理训练可以有效地提高学生的数学的悟性。下面就自己从几个方面谈谈数学悟性的培养：❷1•从定义、定理、公式中培养❷悟性并不神秘，它源于基础又回归基础，尽管在表面上它与以前获得的知识相差甚远，但实际上却是对以前积累起来的知识、经验、方法、技能的再现、迁移、重组、变换、改造和升华。只有夯实了基础，才能在关键时刻“眉头一皱、'悟'上心来”。❷例1:判断函数❷f(x)-x+2(x<-l)❷0(-1WxWl)

4、的奇偶性。❷-x+2(x>l)❷分析：此函数为一分数函数，判断函数的奇偶性，还得从函数奇偶性定义入手，考虑整个定义域，在整个定义域上是奇函数还是偶函数。❷解：该函数的定义域为R,定义域关于原点对称：❷当xV-1时，—x>l❷f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x)❷当

5、x

6、W1时，

7、-x

8、W1❷f(-x)二0二f(x)❷当x>—l时，一xVl❷f(-x)二-x+2二f(x)❷对一切xWR,都有f(-x)=f(x),因此函数f(x)是偶函数。❷2•从图象中培养❷有些数学问题，用定义、公式无法解出

9、来，若结合函数的图象，就能找准思维起点，再加上合理推理，就能使问题的解决简洁明了。❷例2：已知函数❷f(x)二

10、logx

11、,0VxWlO❷-12c+b,x>10❷若a、b、c互不相等，且f(a)二f(b)二f(c)，则abc的取值范围是❷解：作出此函数的图象：❷不妨设a

12、图象抓中求解的方法之外,还应从数学问题本身的性质考虑解题的方法，可能会使问题迎刃而解：❷例3：已知｛an｝为等差数列，若allal0<-l,且它的前n和Sn有最大值，那么，Sn取得最小值时，n等于❷解：由可知条件可知，等差数列｛an｝是首项为正，公差为负的递减数列，由allal0<-l,可得all<0,al0>0,且al0+all<0,❷S20二(al+a20)X202=20(al0+all)2<0❷/.S19=19(al+al9)2=19al0>0❷当Sn取得最小值时，n=19❷4.从问题的转化

13、中培养❷“数学家们往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够得到解决的问题。”这就是专家们提到的转化的思想。事实上，并非所有的问题只要一审题，就来了思路，有时对问题的条件和结论进行不断转化就能求解。❷例4：XWR,求函数y二❷x❷2+2x+2❷+❷x❷2+4x+8❷的最小值❷分析：求这样的无理函数的最小值，用代数法较难，作如下变形：❷y二❷(x+1)❷2+(0+l)^2^+@(x-2)❷2+(0-2)令2❷❷❷设P(x.O),A(-1,-1),B(2,2),如图：于是求y的

14、最小值转化为求x轴上的一点P,使

15、PA

16、+

17、PB

18、最小，显然PA

19、+1PB

20、2

21、AB

22、二❷(2+1)❷2+(2+1)❷2©=3❷2❷上式中当x=0时，等号成立，故当x=0时，y的最小值为3❷2❷。❷5•从问题的讨论中培养❷解题的过程是从题目的条件不断向问题的结果变形靠近。数学知识的最大特点就是系统性强，新知识是旧知识的延伸、拓展。许多新知，学生均能依赖原有的知识迁移规律类推而得到解决，这时适当展开讨论，不仅增强了学生参与学习的兴趣，而且有助于学生理解和掌握新知，收到事倍功半的效果。