挖掘隐含信息解决数学问题

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1、挖掘隐含信息解决数学问题所谓隐含信息，就是指题目没有直说却隐藏在文字本身的信息。这些信息要靠我们的思维加工去分析、发掘、揭示。认真阅读分析并充分利用题干中的隐含信息，将会使我们准确、快速地解决问题。如果忽视重要的隐含信息或没有充分利用隐含信息将会造成误解。因此在解数学问题时，要挖掘隐含信息确定思维起点，充分发挥隐含信息在解题过程中的特殊功能。这有利于探索题目的内在规律，进而形成正确的解题思路，获得简捷的求解方法。以下笔者举几例予以说明。一、从关键词中挖掘隐含信息数学题目中常用一些关键词，如最、至少、都、不论、任意、平均、互不相等，等等，这些词语

2、背后隐藏着一些数学信息和思考途径。审题就是要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键词，从语义信息中挖掘隐含信息。例1.已知关于x的方程(3k+l)x2-2・T=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。分析与解：因为方程有两个不相等的实数根，所以必须满足b2-4ac〉0,即(-2B)2-4X(3k+l)X(-1)>0,解得k>-Bo此时解题并没有结束，因为此题还隐含着以下信息:①此方程是一元二次方程;②k在根号下。由①得&-■,由②得k^Oo综合以上可得k的取值范围为k^Oo二、从数字特征挖掘隐含信息数学问题中一些特定的数字信息往往蕴含着一些特殊的

3、数学关系，例如，3、4、5三个数字隐含着以它们为边长的三角形为直角三角形，三个数组成公差为1的等差数列等。仔细观察、感知题目中数字的特征，捕捉它的内隐信息，能为解题者提供解题的线索。例2•按一定规律排列的一列数依次为■,■,■,■,■,■,…按此规律下去，这列数中的第7个数是。分析与解：考查上述数字特征，第1个数为■二■,第3个数为■二■,第5个数为■二■,因此，第7个数为■二深入探究发现数列中各奇数个数字隐含有双重规律，即■=■,■=■,■二・。因此，第7个数还可以是■=Ho所以第7个数是■或・。三、从结构特征挖掘隐含信息有些数学题，已知条件

4、由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式之中。这时，注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征，从而由明显的已知条件中发掘出隐含信息，找到解题方法。例3.解方程x2~3xT=・。分析与解：如果直接去分母一定很麻烦，此时观察方程的结构可以发现，等号前后均含有x2-3x项，只是位置不同。于是可以采用换元法解方程，由原方程移项，得x2-3x-B=lo设x2-3x二・+m,-■二■-m,则有T2二■-m2,解得m=±■o当m=-■时，x2-3x=-3,△<0,此方程无实数根。当m=H时，x2-3x=4,解得xl=4,x2=T（检验

5、略）。四、从几何图形中挖掘隐含信息正如希尔伯特所说，“几何图形就是直观空间的帮助记忆的符号”“几何图形是图象化的公式，没有一个数学家能缺少这些图象化的公式”。几何图形可以暗示解题信息，激发数学灵感。例4.如图，已知圆柱体底面圆的半径为■，高为2,AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是（结果保留根式）。分析与解：小虫爬行的路线是曲线，很难直接求出。如果把圆柱的侧面沿母线AD展开，可以得到一个矩形，求出矩形对角线的长度，就是小虫爬行的最短D路线的长度。五、从函数图象中挖

6、掘隐含信息图象不同于一般的语言表述，但它所反映的数量关系既能包含函数的基本概念和基本性质，又能考查学生的读图识图能力和基本运算技能，从而图象信息题成了中考的一个热点。在解决此类问题时要抓住图象所反映的本质特征，搜索出关键信息。例5.如图所示，二次函数y二ax2+bx+c（aHO）的图象经过点（T,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xl,x2,其中-24aco其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个提示：抛物线y=ax2+bx+c（aHO

7、）的对称轴是x二-■,顶点坐标是（-■,■）□分析与解：图形给我们提供的一般信息是：（1）抛物线的开口向下；（2）抛物线的图象经过点（-1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xl,x2,其中-20,通过移项可得b2+8a>4aco故此题选择D。