选择题中的隐含信息之挖掘

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1、选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例48、过曲线上一点的切线方程为（）A、B、C、D、错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为故选C.剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D.2、挖掘背景例49、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（）A、2B、3C、4D、5分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4.故选C.3、挖掘范围例50、设、是方程的两根，且，则的值为（）A、B、C、D、错解：易得，从而故选C.剖析

2、：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知.从而，故故选A.4、挖掘伪装例51、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”.事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为.故选D.5、挖掘特殊化例52、不等式的解集是（）A、B、　　C、{4，5，6}D、{4，4.5，5，5.5，6}分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐

3、地解不等式.6、挖掘修饰语例53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A、72种B、36种C、144种D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为.故选A.7、挖掘思想例54、方程的正根个数为（）A、0B、1C、2D、3分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容

4、易发现在第一象限没有交点.故选A.8、挖掘数据例55、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C.已知，则函数上的均值为（）A、B、C、D、10分析：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数.充分利用题中给出的常数10，100.令,当时，，由此得故选A.（四）选择题解题的常见失误1、审题不慎例56、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为（）　　A、0B、1C、2D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2.故选D.剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误

5、认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素.故选A.2、忽视隐含条件例57、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A、B、C、D、误解：依题意有，①　　②由①2-②×2得，，解得.故选C.剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由，得，所以不合题意.故选A.3、概念不清例58、已知，且，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在误解：由，得，方程无解，m不存在.故选D.剖析：本题的

6、失误是由概念不清引起的，即，则，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有；若时，由前面的解法知m不存在.故选C.4、忽略特殊性例59、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C.剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线上.故选D.5、思维定势例60、如图1，在正方体AC1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E、F、

7、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（）A、　B、C、D、误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为，故选B.剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F在此截面的上方，，故选A.6、转化不等价例61、函数的值域为（）A、B、C、D、误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因

8、为反函数，