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1、谱Legendre•Galerkin方法求解线性积分微分方程超几何收敛性研究摘要采用谱Legendre-Gaierkin方法求解第二类Volterra积分微分方程.当核函数k(x,s)=k(x-s)和源函数充分光滑且满足M-条件时，证明了问题的解u必定也满足M-条件.在此基础上，进一步证明了谱Legendre-Gaierkin方法求解第二类Volterra积分微分方程时在L2和L^q意义下的超几何收敛性•而且数值结果很好地反映了理论预期.关键词Volterra积分微分方程；谱Legendre-Gaierkin；超几何收敛性；M-条件中图
2、分类号02418文献标识码A文章编号1000-2537(2013)02-0001-07Volterra积分微分方程广泛应用于物理、生物、控制论等自然科学领域.该类方程中的积分项反映了实际过程中的记忆或反馈性质，使得它与传统的微分方程有着本质的区别.如何快速、高效而准确地求解这类问题是科学计算中的重要问题.早期关于积分微分方程的数值方法主要是差分方法[1].近年来，Hesthven[2],Tang[3-4],Guo[5]和Wang[6]等在用谱方法求解积分微分方程方面做了大量的工作，使得这方面研究逐渐引起了学者们的关注•事实上，谱方法具有
3、“无穷阶”的收敛性，即如果原方程解无限光滑，那么适当的谱方法求得的近似解将以NT的任意無次速度收敛于精确解.特别是谱方法适合于求解非常规则而几何区域维数非常大的问题.参考文献：[1]BRUNNERH.AsurveyofrecentadvancesinthenumericaltreatmentofVolterraintegralandintegral-differentialequations[J]・JComputApplMath,1982,8(3)：76-102.[2]HESTHVENJS,GOTTLIEDS,GOTTLIEBD.Spe
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