过程回归建模综述

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1、过程回归建模综述摘要：工业牛产中常常需要对某些难以直接测得或者测量成本很髙的变量进行软测量建模。目前已经有许多软测量建模方法，包括机理，数据驱动以及这两者的结合。本文则从其小一-种软测量建模方法——回归建模出发，介绍了儿种常见的冋归建模方法，简单分析其原理并简要简绍它们的i些应用。关键字：软测量，建模，冋归引言在过程控制中，若要使生产装置处于最佳运行工况、实现卡边控制、多产高价值产品，从而提高装置的经济效益，就必须要对产品质量或与产品质量密切相关的重要过程变量进行严格控制山。由于工业生产中装置是不断运行的，生产产品的浓度、质量等指标是动态变化的，利川一些在线传感器

2、，不仅成本较高，并R由于一定的滞后性，导致最后不能精确监测生产过程中的一些指标，难以满足生产需求。除此之外，许多复杂的化工过程中往往不能使用传感器來对•某一变量进行直接测量。例如化工主产过程中，精饰塔产品组成成分，塔板效率，干点、闪点等；一些反应器小不断变化的产甜浓度，转化率以及催化剂活性等等⑴。这就使得软测量技术被提岀并不断发展起來。回归分析是建模的一种基本方法，在软测量建模中应用相当广泛si。常川的方法冇部分最小二乘回归法(PLSR)、多元线性回归(MLR)、多元逐步回归法(MSR)、主元回归法(PCR)等。本文将简略介绍以上几种回归建模的方法以及它们的应用，

3、并进行各自方法的特点、优势进行简单分析。1软测量和回归分析的关系所谓软测暈技术，就是将不可测变量(称为主导变量)进行间接测量，通过建立与之相关系的其他变虽(辅助变量)Z间的数学关系模型，进行在线的佔计。这类方法响应迅速，实时性好，可靠性高。它可以很好的解决变量不可测蜃的问题，也为对生产过程的监测控制节省了人棗成木。软测量的应用范围很广，它最原始和最主要的应用都是有关对过程变量的预测，而这些变量可以通过低频率采样或者离线分析确定。同吋，这些变量经常涉及到过程输出的品质，对于过程的分析和控制显得尤为重要。山于这些原因，如何在髙采样频率或者低成本的情况下利用适当的软测量

4、建模方法来获得过程变量的信息是非常重要的。目前软测呈建模也发展出多种方法"5,各Izl都有其优缺点，选择适当的软测虽建模方法，对工业生产具冇很大意义。冋归分析是统计数学的一个重要分支，在实验数据处理屮又称为“曲线拟和覽回归分析有多种形式，按因变量和自变量是否存在线性关系可分为线性回归(LinearRegression)和非线性回归(NonlinearRegression)；按口变量的个数乂可分为一元回归(SingleRegression)和多元回归(MultipleRegression)。同吋，回归分析也是一种建模方法，是数据驱动类软测量的一种。2多元回归分析2.

5、1基本原理MLR(MultipleLinearRegression)多元线性冋归问题能够阐述为m个变量尢‘丿=与一个变量yZ间的线性关系。它的数学表示为：y=恥、+Z?2x2+仏兀3+•••+"〃“〃+幺(2-1)y=工切兀j+e(2-2)7=1y=xTb+e(2-3)上式屮，©•为自变量，y为自变量。巧和幺分别为回归系数和残差数。以上式了只描述了存在一个样本的情况，如果有n个样本，那么yi(i=I,...,m)可以写成一个列向量，b不变，向量环能写成矩阵X的形式y=Xb-^-e(2-4)当自变量的个数人于样木的个数，式屮的b有无穷多个解。当变量的个数等于样木的个

6、数，这种情况在现实中很少见。尽管如此，在X满秩的前捉卜，b有唯一解。此时，可以把公式写成：e=y-Xh=0,其中e称为残差向量,此时它为零向量。当变量的个数小于样本的个数，此时,得不到b的准确解。最常用的方法是采用最小二乘法，获得的解为：b=(xTxyix-ixTy,但有可能会遇到x，x逆不存在的悄况。2.2MLR的应用用MLR建立的线性冋归模型物理意义明确，计算简单。因此它广泛应用于处理多因变量或多指标的回归分析、方差分析等统计分析问题。文献I川采用MLR的方法建模，对蒸係装置常压塔的分子筛料干点的软测量进行了仿真试验。文献I叨则利用多元线性回归获得系统的预估马

7、尔科夫参数，用来进行状态空间辨识，提出一种辨识算法SSARX-MLRoMLR的缺点是仅限于解决操作点变化范围较小的线性问题或非线性不太严重的问题。3多元逐步回归3.1基本原理当应用I叫归分析去处理实际问题时，一个重要问题就是选择回归自变最。一般说来，根据问题本身的专业理论及有-关经验，研究人员往往尽可能多地罗列出可能与因变最有关的自变最，避免遗漏重要变虽:。其中有一些变量对因变量实质上根本没有影响或影响很小。如果回归模型把这样一些变量都包含进來，不但计算量大，而且估计和预测的精度也会下降。在有些情况，获得某些自变量的观测数据所花的代价较大，如果这些口变量本身与因变

8、量的关系很