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《非线性时间分数阶微分方程地exp(-φ(ξ))解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2017,6(4),515-522PublishedOnlineJuly2017inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2017.64062TheExp(-Φ(ξ))MethodfortheNonlinearTimeFractionalDifferentialEquationsYadongWang,XindongZhang*CollegeofMathematicsSc
2、iences,XinjiangNormalUniversity,UrumqiXinjiangthththReceived:Jun.29,2017;accepted:Jul.17,2017;published:Jul.20,2017AbstractInthispaper,theexp(-Φ(ξ))methodisusedtoconstructtheapproximateanalyticalsolutionofKorteweg-deVriesZakharovKuznetsov(KdV-ZK)equationviathe(3+1)-dime
3、nsional.There-sultsofnumericalexampleshowthatthemethodisveryusefulinsolvingnonlineartimefraction-aldifferentialequations.KeywordsTimeFractionalKdV-ZKEquation,FractionalDerivative,ExactSolutions,Exp(-Φ(x))Method非线性时间分数阶微分方程的exp(-Φ(ξ))解法*王亚东，张新东新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐收稿日期：201
4、7年6月29日；录用日期：2017年7月17日；发布日期：2017年7月20日摘要本文主要研究(3+1)维Korteweg-deVriesZakharov(KdV-ZK)方程的exp(-Φ(ξ))解法。利用exp(-Φ(ξ))方法获得所研究方程的近似解析解。数值算例表明，该方法在求解非线性分数阶微分方程的近似解析解时非常有效。*通讯作者。文章引用:王亚东,张新东.非线性时间分数阶微分方程的exp(-Φ(ξ))解法[J].应用数学进展,2017,6(4):515-522.https://doi.org/10.12677/aam.2017
5、.64062王亚东，张新东关键词时间分数阶KdV-ZK方程，分数阶导数，精确解，exp(-Φ(ξ))方法Copyright©2017byauthorsandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/OpenAccess1.引言在工程处理的各个领域中，越来越多的学者开始从事分数阶偏微分方程的研究，并且成
6、果显著。近几年在数学物理中出现了非线性分数阶微分方程的研究，引起了人们极大的关注。尤其是KdV-ZK类型[1][2]的方程，由于其沿水表面的行波性质和其在固体物理、等离子体物理和量子场论中的各种应用，对KdV-ZK方程的研究变得越来越重要。与常微分方程相比，分数阶微分方程可以推广到任意(非整数)阶。由于其在工程和科学上的显著应用，分数阶微分方程逐渐成为当前的研究热点。在本文中，我们主要研究KdV-ZK方程的近似解析解问题。数学物理中KdV-ZK方程可以用来描述耦合非线性传输线中的非线性波与水波在空间中的运动规律，Zakharov和Ku
7、znetsov在研究过程中首次推导出该方程，且以他们的名字命名[3][4][5][6]。由于大部分的KdV-ZK方程的精确解不容易求解出来，目前求解方程的数值解及近似解析解算法已成为一个重要的任务，所以学者通常采用解析和数值方法对方程进行研究。目前已经有很多求解分数阶微分方程的方法并应用到KdV-ZK方程的求解中[7][8][9][10][11]。文献[12]中提出的exp(−Φ(ξ))方法为求解分数阶微分方程的近似解析解提供了解决方案，此方法利用齐次平衡原理[13]进行处理。近似解析解的获得有助于我们更好地了解此方程所表现出的物理现
8、象。借助分数阶导数的复变换，非线性时间分数阶微分方程可转化为整数阶的常微分方程。最近，一些强大的方法已被提出。例如，(G'/G)-expansion方法[14]。本文的目的是使用exp(−Φ(ξ))方法求解KdV-ZK方
