二阶常微分方程地解法及其应用

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1、目录1引言……………………………………………………………………………12二阶常系数常微分方程的几种解法…………………………………………12.1特征方程法……………………………………………………………12.1.1特征根是两个实根的情形…………………………………………22.1.2特征根有重根的情形………………………………………………22.2常数变异法………………………………………………………………42.3拉普拉斯变化法…………………………………………………………53常微分方程的简单应用………………………………………………………63.1特征方程法…

2、…………………………………………………………73.2常数变异法………………………………………………………………93.3拉普拉斯变化法…………………………………………………………104总结及意义…………………………………………………………………11参考文献…………………………………………………………………………12二阶常微分方程的解法及其应用摘要：本文通过对特征方程法、常数变易法、拉普拉斯变换法这三种二阶常系数常微分方程解法进行介绍，特别是其中的特征方程法分为特征根是两个实根的情形和特征根有重根的情形这两种情况，分别使用特征值法、常数变异法以及

3、拉普拉斯变换法来求动力学方程，现今对于二阶常微分方程解法的研究已经取得了不少成就，尤其在二阶常系数线性微分方程的求解问题方面卓有成效。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。关键词：二阶常微分方程;特征分析法；常数变异法；拉普拉斯变换METHODSFORTWOORDERORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONANDITSAPPLICATIONAbstract:Thispaperintroducesthesolutionofthecharac

4、teristicequationmethod,themethodofvariationofparameters,theLaplassetransformmethodthethreekindoftwoorderordinarydifferentialequationswithconstantcoefficients,especiallythecharacteristicequationmethodwhichischaracteristicoftherootisthetwooftworealrootsandcharacteristicsofroo

5、troot,branchanddon'tuseeigenvaluemethod,methodofvariationofconstantsandLaplassetransformmethodtoobtainthedynamicequation,thecurrentstudiesonsolutionofordinarydifferentialequationsofordertwohasmademanyachievements,especiallyintheaspectofsolvingtheproblemoftwoorderlineardiffe

6、rentialequationwithconstantcoefficientsveryfruitful.Applicationofthetheoryofordinarydifferentialequationshasmadegreatachievements,however,theexistingtheoryitisstillfarfrommeetingtheneed,needsfurtherdevelopment,tomakethedisciplinetheorymoreperfect.Keywords:secondorderordinar

7、ydifferentialequation;Characteristicanalysis;constantvariationmethod;Laplassetransform实用标准1引言数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是数学分析里大部分思想和理论的根源。人所共知，常微分方程从它产生的那天起，就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。常微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中。常微分方程在很多

8、学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论