浙江省杭州市重点高中月高考命题比赛高中数学参赛试题

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1、2013年高考模拟试卷数学卷（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（根据浙江卷改编）已知是

2、虚数单位，则（）A．B．C．D．2．（根据考试说明样卷改编）已知是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(根据广东一模试题改编)已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．4．（根据湖北卷改编）已知数列的前n项和，则（）A．是递增的等比数列B．是递增数列，但不是等比数列C．是递减的等比数列D．不是等比数列，也不单调（原创）12/125．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（）A．B．或开始i=1,s=0s=s+i=i+1输出S结束否是C．或D．或6．（根据辽宁试题

3、改编）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7．(根据优化方案改编)已知实数满足，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（）A．1B．2C．0D．8．（根据浙江模拟卷改编）设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3．又函数g(x)＝

4、xcos(πx)

5、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)．xyOABF1F2A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．89．（根据哈尔滨模拟卷改编）如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b

6、＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若

7、AB

8、:

9、BF2

10、:

11、AF2

12、＝3:4:5，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．10．(根据安徽一模试题改编)对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则=()12/12A.2011B.2012C.2013D.2014二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．(原创)已知展开式，则的值为．12．（原创）函数的最

13、小正周期为．13．(根据北京卷改编)如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．14．（根据江西卷改编）连接抛物线y2＝4x的焦点F与点M(0,1)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为__________15．（根据安徽模拟卷改编）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是.16．（原创）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生

14、对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分．17．(根据浙江高考题改编)若不等式的解集为，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（原创）（本题满分14分）如图，在中，，垂足为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，求的长．19．(根据天津卷改编)（本题满分14分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2

15、的人去参加乙项目联欢.12/12（I）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（II）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（III）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.AGEDCB20．(根据广东卷改编)（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．21．(根据温州一模改编)（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；（Ⅱ）过圆上一点作

16、圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．12/1222．(根据全国卷改编)（本题