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时间：2019-02-17
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1、1.用矩阵的直接三角分解法解方程组解：设由矩阵的乘法可以求出，解下三角方程组可得。再解上三角方程组可得。2.设有迭代格式其中，试证明该迭代格式收敛，并取，计算证明：（1）设为的特征值，则，即，故。所以，从而迭代法收敛。（2）由计算可得3.给定线性方程组问用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛？解：所给线性方程组的系数矩阵为（1）雅可比迭代矩阵的特征方程为因为，故雅可比迭代法发散。（2）高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的特征方程为因为，故高斯-赛德尔迭代法发散。4.给定方程，（1）证明方程在[1，2]
2、内有且仅有一个根；（2）用迭代法求出方程的根，精确到5位有效数字；（1）说明所用迭代法是收敛的。证明：（1）因为所以由零点存在定理知方程在[1，2]内有一根。又由，可得方程在[1，2]内只有一个根。（2）将方程改写为构造迭代格式，计算可得，所以。（3）记，则，当时，,又，所以迭代格式对任意均收敛。5、给出下列函数表，求的牛顿插值多项式给余项。1246741011解：（1）构造差商表：一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商1421-340-4/35/661-3/53/5-7/6071-1/21/2-1/91/1
3、80（2）由差商表可得4次牛顿插值多项式为（3）插值余项为6.利用显式欧拉公式求解初值问题，其中步长。解：
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