[经济学]概率论与数理统计教案

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1、概率论与数理统计教案授课时间2月9日至3月2日课时数8授课方式理论课授课单元第一章概率论的基本概念要求与目的通过教学使学生了解概率论的基本概念理，掌握概率的常用公式（乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式），掌握几种概型（古典概型、几何概型、贝努里概型）概率的计算。重点与难点(1)重点是概率论的基本概念理、概率的常用公式(2)难点是古典概型、几何概型、贝努里概型概率的计算主要内容一、基本概念随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、必然事件。不可能事件，完备事件组、概率的定义、古典概型、几何概型、条件概率、事件的独立性二、事件的关系的关系与运算

2、事件的包含关系、事件的相等、并(和)事件与积(交)、差事件、对立事件、互不相容事件（互斥事件）、事件的运算法则三、常用公式1.加法公式2.减法公式3.对立事件概率公式4.乘法公式5全概率公式6、贝叶斯公式7.贝努里概型教学方法讲授式讲练结合参考资料《概率论与数理统计》余长安编，武汉大学出版社《概率论与数理统计》吴传生编，高等教育出版社思考题P7-4,5p11-7p14-13p20-22,23p24-26,29讲稿第一章概率论的基本概念一、基本概念1. 随机试验2.样本空间试验所有可能结果的全体是样本空间称为样本空间。通常用大写的希腊字母

3、表示（本书用S表示）每个结果叫一个样本点.3．随机事件中的元素称为样本点，常用表示。(1)样本空间的子集称为随机事件(用A,B表示)。(2)样本空间的单点子集称为基本事件。(3)实验结果在随机事件A中，则称事件A发生。(4)必然事件。(5)不可能事件。(6)完备事件组（样本空间的划分）4．概率的定义（公理化定义）5．古典概型随机试验具有下述特征：1）样本空间的元素（基本事件）只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性是相等的；称这种数学模型为古典概型。=。6．几何概型7．条件概率设事件B的概率.对任意事件，称P(A

4、B)=为在已知事件Ｂ发

5、生的条件下事件Ａ发生的条件概率。8．条件概率的独立性A、B,若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B是相互独立的，简称为独立的。设三个事件A,B,C满足P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)称A,B,C相互独立。二、事件的关系的关系与运算１.事件的包含关系若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含了A，记作。２.事件的相等设A,B,若，同时有，称A与B相等，记为A=B，３.并(和)事件与积(交)事件“A与B中至少有一个发生”为A和B的和事件或并事

6、件。记作.“A与B同时发生”这一事件为A和B的积事件或交事件。记作或４.差事件“A发生B不发生”这一事件为A与B的差事件，记作５.对立事件称“”为A的对立事件或称为A的逆事件，记作。６.互不相容事件（互斥事件）若两个事件A与B不能同时发生，即，称A与B为互不相容事件（或互斥事件）。７.事件的运算法则1)交换律2)结合律3)分配律4)对偶原则，三、常用公式1.加法公式（1）对任意两个事件A、B，有P()=P()+P()-P()（2）对任意三个事件A、B，C2.减法公式若AB则P(B-A)=P(B)-P(A);P(B)P(A)P(A-B)=

7、P(A)-P(AB)3.对立事件概率公式对任一随机事件A，有P（）=1-P（A）；4.乘法公式当时:5全概率公式定理1：设是一列互不相容的事件，且有,对任何事件A，有P(A)=6、贝叶斯公式定理2：若是一列互不相容的事件，且则对任一事件有两个公式的相同点：相关问题都有两个阶段；两个公式的不同点：全概率公式用于求第二阶段某事件发生的概率，“由因求果”贝叶斯公式用于已知第二阶段的结果，求第一阶段某事件发生的概率，“由果求因”7.贝努里概型贝努里试验:若试验E只有两个可能的结果A及，称这个试验为贝努里试验。贝努里概型设随机试验E具有如下特征：

8、1）每次试验是相互独立的；2）每次试验有且仅有两种结果：事件A和事件；3）每次试验的结果发生的概率相同　称试验E表示的数学模型为贝努里概型。若将试验做了n次，则这个试验也称为n重贝努里试验。记为。设事件在n次试验中发生了次，则四、举例例1.已知，，求【解】例2.已知求A,B,C至少有一个发生的概率。【解】=例3.（摸球模型不放回用组合问题求解）在盒子中有6个球，4个白球、2个红球，从中任取两个（不放回）。求取出的两个球都是白球的概率，两球颜色相同的概率，至少有一个白球的概率。【解】设A：两个球都是白球，B：两个球都是红球，C：至少有一个

9、白球基本事件总数为=15A的有利样本点数为,P(A)=6/15=2/5B的有利样本点数为,P(B)=1/15P(A+B)=P(A)+P(B)=7/15P(C)=1-P(B)=14/15例4.（摸球模型有放回