四元数是由英国数学家哈密顿(w

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1、摘要四元数是1843年由英国数学家哈密顿（W.R.Hamilton）发现或者说发明的，至今已一个半世纪了。但在相当长的一段时间里它没有为人们所重视，更没有得到实际的应用。近年来，四元数矩阵在刚体力学、量子力学、控制理论和陀螺技术中的应用日趋重要和广泛，随着上述四元数力学的不断发展，对四元数矩阵的进一步认识和研究就显得越来越重要。本文对四元数矩阵的实表示的相关研究成果进行了总结和归纳，并进行了一些推广工作：1、总结归纳了四元数矩阵的实表示及其性质；2、利用四元数矩阵的实表示及其性质定义了四元数矩阵的行列式并讨论了行列式的运算性质；3、利用四元

2、数矩阵的实表示及其性质讨论了四元数矩阵的可逆性以及逆矩阵的一种计算方法；4、利用四元数矩阵的实表示及其性质讨论了四元数矩阵的Cramer法则；5、总结归纳了四元数矩阵的实表示及其性质在四元数矩阵方程的有解判别定理以及通解的表示研究中的一些应用。关键词：实表示，四元数矩阵，行列式，四元数矩阵方程11/16ABSTRACTQuaternionhadbeendiscoveredorinventedbyW.R.HamiltonwhowasamathematicianofBritainin1843.Butitwasfreefromavalueinal

3、ongtime,evenmoreactualofapplication.Thefamilyofquaternionsplaysaroleinquantumphysics,geostatics,controltheoryandpeg-toptechnology.Itisimportanttoknowandresearchquaternionsasthedevelopmentofquaternions.Thustherealrepresentationofquaternionmatriceshasbeenappeared.Thispaperco

4、ncludesandsummarizestheproductiontherealrepresentationofquaternionmatrices,andextendssomethinginthisarticle.1、Concludingandsummarizingtherealrepresentationofquaternionmatricesanditscharactersinthisarticle.2、Utilizingtherealrepresentationofquaternionmatricesanditscharacters

5、definesthedeterminantofquaternionmatricesanddiscussesoperationcharactersofitsdeterminantinthisarticle.3、Utilizingtherealrepresentationofquaternionmatricesanditscharactersdiscussesthereversibilityofquaternionmatricesandaaccountwayofathwartmatrixinthisarticle.4、Utilizingther

6、ealrepresentationofquaternionmatricesanditscharactersdiscussestheCramertheoremofquaternionmatricesinthisarticle.5、Concludingandsummarizingtheapplicationoftherealrepresentationofquaternionmatricesanditscharactersintheequationofquaternionmatrices.KeyWords:realrepresentation,

7、quaternionmatrices,determinant,equationofquaternionmatrices11/16目录1引言………………………………………………….…………….………….12四元数矩阵的实表示及其性质……………………….…………….……….23四元数矩阵的行列式………………………………………………….……..24四元数体上的Cramer法则………………………………………….…........55实表示在四元数矩阵方程中的应用…………………………………..…….65.1四元数矩阵方程…………………………...……

8、……….65.2其它四元数矩阵方程……………………………………………...………8致谢……………………………………………………………………..……...11参考文献…………………