厦门中考数学试题(解析)

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1、（3）∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．　20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．考点：概率公式．3

2、718684分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．解答：解：不成立；理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则P（A）=，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则P（B）=，∵+=≠，∴P（A）≠+P（B）．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A

3、）=．　8/821．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形．专题：证明题．分析：由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD．解答：证明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB，∴AE：CE=DE：BE，∵AE=4，

4、CE=8，DE=3，∴BE=6，S梯形=（AD+BC）×=54，∴AD+BC=15，过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，∴BF=AD+BC=15，在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2，∴BD⊥DF，∵AC∥DF，∴AC⊥BD．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．　8/822．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后

5、的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．考点：一次函数的应用分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．解答：解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y=﹣x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由﹣x+20=5得，x=9，所以，当容器内

6、的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法．　23．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．8/8考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△ABG和△DAF全

7、等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边”证明△AEF和△BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，最后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG和△DAF中，，∴△ABG≌△DAF（ASA），∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG，在

8、△AEF和△BHG中，，∴△AEF≌△