第3课时-利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题听课手册

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1、21.4第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题知I识I目I标通过对抛物线形运动轨迹问题的分析，构建二次函数模型，会利用二次函数的性质解决抛物线形运动轨迹问题.V目标突破有妁放黄目标会利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题例1［教材补充例题］一枚火箭发射后，它的高度/?(m)与运动时间r(s)之间的关系可用/?=-5r2+150r+10表示.火箭运动的轨迹是开口向下的抛物线，当火箭到达抛物线的顶点时，即为火箭的最高点.故将抛物线的函数表达式配方成顶点式为h=，则经过s后火箭到达最高点，最高点的高度是m.例2［教材补充例题］某跳水运动

2、员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图21-4-6所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面io

3、米，入水处距池边4米.运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会岀现失误.(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)在某次试跳屮，测得运动员在空中的运动路线是(1)屮的抛物线，且运动员在空屮调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，此次跳水会不会出现失误？面j水【归纳总结】解决抛物线形运动问题的两个注意点：

4、(1)首先要找岀问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，并建立适当的直角坐标系，特别要注意将已知的高度或水平距离转化为点的坐标，以便代入函数表达式；(2)用二次函数表达式将问题中的变量和常量的关系表达出来，将相关点的坐标代入所设函数表达式，确定二次函数表达式，进而解决问题.选择恰当的平面直角坐标系可使解决问题的过程更简捷.知识点根据二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题首先能根据题意或图象确定函数的表达式，再利用两数的性质解决抛物线形运动轨迹问题.「反思[2018-芜湖市月考]某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地

5、面0.5米高的A处推汕，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，飞行的水平距离是4米，铅球在地而上点C处着地.⑴根据如图21-4-7所示的直角坐标系求抛物线的表达式；（2）这个同学推出的铅球有多远？小林的解答如下：解：（1）设该抛物线的表达式为由抛物线经过点（0，*），（4，

6、），（8，0），得<64^7+8Z?+c=0，c=z/V29171故该抛物线的表达式为y=—評彳+宦+㊁.⑵当y=0时，即一着，+誓+*=°，4解得X）=8、兀2=一q*故这个同学推出的铅球有8米远.你认为小林的解答过程正确吗？若不正确，说明理由，并给出正确的解答过程..

7、5A;C734图21_4—7教师详解详析【目标突破】例1h=-5(t-15)2+1135151135例2［解析］(1)根据题意可求起跳点、入水点的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出函数表达式；33(2)距池边的水平距离为3寸米处的横坐标是耳、可求出纵坐标、再根据实际求出距水面JJ的距离，与5进行比较，得出结论.解：(1)在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.2由题意知，O，B两点的坐标分别为(0，0)，(2，-10)，抛物线的顶点纵坐标为彳4ac~b224a=3<4a+2b+c=—

8、10‘f25a=_石解得彳h_10,b—3'0，即a，b异号，又抛物线开口向下，则a<0，3b>0?ee.a=—2，b=—2，c=()不合题意，舍去.・・・这条抛物线的函数表达式为y=—¥x?+¥x.(2)此次跳水会出现失误.•・•当x=3*—2=£时7=—(

9、)2+^xI=此时，运动员距水面的高度为1()一¥=y(X)<5米，.••此次跳水会出现失误.【总结反思】［课堂小结］二次函数的应川建立二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题—建立二次函数模型解决其

10、他实际问题

11、反思］不正确，因为没有将点B看作是抛物线的顶点，且误代入点(8，0)计算.正确的解答过程如下：(1)设抛物线的表达式为y=a(x—4)2+(.由题意’得*=a(0—4卩+弓‘解得a=—故y=_£(x_4)2+

12、.故该抛物线的表达式为y=-

13、(x-4)2+f.(2)由题意可知，当y=0时，—4)2+

14、=05解得xi=2诉+4，X2=—2诉+4V0(舍去).故这个同学推出的铅球有(2怎+4)米远.