第2章连续系统的数学模型教案

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1、第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念自控理论方法是先将系统抽象出数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式2.1.1数学模型的定义与主要类型①静态模型与动态模型（静态模型是十一8时系统的动态模型）②输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型③连续时间模型与离散时间模型④参数模型与非参数模型2.1.2建立数学模型的方法机理分析建模方法，称为分析法；实验建模方法，通常称为系统辨识。2.2微分方程描述描述系统

2、输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型系统微分方程的形式与系统分类之间的关系：（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统；（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变（定常）系统的微分方程的系数与时间无关。例2.1一阶RC网络系统例2.2二阶RC网络系统一阶有源网络系统二阶有源网络系统2.3传递函数数学预备知识：拉氏变换拉氏变换终值定理的适用条件：sY（$）的极点均处在复平面的左半边。拉氏变换的应用：求解微分方程2.3.1传递函数与脉冲响应函

3、数的定义定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。传递函数的性质：（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关；（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质；（3）传递函数是复变量s的有理真分式，即（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轮复数。2.3.2传

4、递函数的表示方式⑴有理分式形式二(2)零极点形式2.3.3线性系统的呈李坏节(3)时间常数形式放大环节积分环节微分环节振荡环节—阶微分环节二阶微分环节滞后环节(纯时滞环节)2.4结构图2.4.1结构图的基本组成控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。结构图包含四个基本元素：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。引出点(测量点)：引出或者测量信号的位置。比较点(综合

5、点)：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。方块：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。几种基本的结构框图串联、并联、反馈2.4.2结构图的变换法则保持信号的传递关系不变!!比较点或引出点的前后移动，消除回路的交叉或使得回路是包围关系。2.4.3结构图的简化变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的

6、简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组，然后求解代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图，然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式(最好不用！!)2.5信号流图方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。2.5.1信号流图中的术语因°AO乂2果％=eiXi节点输出方向输入节点：仅有输出支路的节点。混合节点：既有输入支

7、路又有输出支路的节点。输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。任一节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点。前向通路：始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。回路（闭通路）：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。回路增益：回路中所有支路增益的乘积。不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路.在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。信号流图的性质•信号流图适用于线性系统。•支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，

8、信号只能沿支路上的箭头指向传递。•在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。•具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。•对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。2.5.2信号流图的绘制①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点设置一个节点。③在比较点之前的引出点B,需设置两个节点,分别表示引出点和比较点2.5.3梅逊增益公式