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1、第四章补充连续系统常用的数学模型及其转换1．微分方程及传递函数的多项式模型在MATLAB语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的分子、分母多项式系数向量为：[例1]已知系统传递函数为利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。解:补充知识：MATLAB的基础知识Ⅰ一.MATLAB简介MATLAB具有以下主要特点：1)超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。2)语法
2、限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。3)程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。4)强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATMB里，数据的可视化非常简单。MATIAB还具有较强的编辑图形界面的能力。5)丰富的工具箱；由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。二.MATLAB的工作环境启动MATIAB6.x后，显示的窗口如图所示。而选中命令窗口中View菜单的“DockcommandWindo
3、w”子菜单又可让命令窗放回桌面(MATIAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能)。窗口中的符号“》”，表示MATIAB已准备好，正等待用户输入命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑，如用“↑”键或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。(3)工作空间窗口“Work-space”工作空间指运行MATLMB程序或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次MATLAB，MATIAB会自动建立一个工作空间。(4)命令历史窗口“CommandHistory”[例2]已知系统传递函数为利用MATLAB将上述模型表示出来。解：其M
4、ATLAN命令为：num=7*[2,3];den=conv(conv(conv([1,0,0],[3,1]),conv([1,2],[1,2]),[5,0,3,8]);sys=tf(num,den)运行结果：Transferfunction:14s+2115s^8+65s^7+89s^6+83s^5+152s^4+140s^3+32s^22．传递函数的零极点增益模型在MATLAB里，用函数命令zpk()来建立控制系统的零极点增益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增益模型。zpk()函数的调用格式为：sys=zpk([z],[p],[k])函数返回的变量sys为连续系统的零
5、极点增益模型。[例3]已知系统传递函数为，利用MATLAB将上述模型表示出来。>>k=5;>>z=-20;>>p=[0,-4.6,-1];>>sys=zpk([z],[p],[k])结果：Zero/pole/gain:5(s+20)---------------s(s+4.6)(s+1)解：3．状态空间模型在MATLAB中，用函数ss()来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。ss()函数的调用格式为：sys=ss(a,b,c,d)函数的返回变量sys为连续系统的状态空间模型。函数输入参数a,b,c,d分别对应于系统的A，B，C，D参数矩阵。
6、[例4]已知系统的状态空间描述为利用MATLAB将上述模型表示出来。P41作业2-2解：>>a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];>>b=[4;2;2;0];>>c=[0,2,0,2];>>d=0;>>sys=ss(a,b,c,d)4.三种数学模型之间的转换表2-1数学模型转换函数及其功能函数名函数功能ss2tf将系统状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp将系统状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss将系统传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp将系
7、统传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss将系统零极点增益模型换为状态空间模型zp2tf零极点增益模型换为传递函数模型(1)控制系统模型向传递函数或零极点增益形式的转换1.状态方程向传递函数形式的转换[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu用于指输入量序号，对于单输入系统iu=1；返回结果num为传递函数分子多项式系数，按s的降幂排列；相应的传递函数分母系数则包含在矩阵den中。为了获得传递函数的形式
