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《高中数学第一章集合13交集、并集互动课堂学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3交集、并集互动课堂疏导引导1・利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、，数轴或平而直角坐标系(数轴是一维的坐标系)•这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有吋还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项(1)处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合屮含有字母，要注意对字母分类讨论.(2)在解决有关集合运算题目吋，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”“或”;二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.(3)Venn图在
2、集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.(4)在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若仁{1，2,3},B={2,3,4},则{2}”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念屮的“或”是可兼有的，但不必须兼有.•案例1我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号carkd(力)表示有限集A中的元素个数，那么
3、card(〃U〃)与card(/)、card(B)及card之间有怎样的关系？同时完成：若集合〃中含有10个元素，集合〃含有8个元素，集合AC}B含有3个元素，则集合含有几个元素？【探究】根据交集、，并集的定义及集合中元素的互异性得到：card(〃U〃)=card(/)+card(〃)—card(/4OZ?).由以上公式不难求出第二个问题的答案为：15个元素.•案例2开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只
4、参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】本题涉及到元素个数问题，可用公式：card(AUBUO=card(〃)+card(B)+card(O—card—card(BOC)—card(JOO+card(/fClBCC),或利用Ve/?〃图.假设同时参加田径和球类比赛的共有/人，参加游泳为儿则card(/)=15,参加田径为B,card(〃)二8,参加球类为Gcard(C)=14,由条件card二3,card(/inf)=3,年0,故有15+8+14—3—3—尸28,解得尸3.因此，同时参加田径和球类比赛的共有3人，同时只参加游泳的有15—3—3=9(人).•案例3已知集合A={x日W穴M3},B
5、^{xK-1或x>5}.⑴若AQB=0f求白的取值范围；(2)若AUB=R,求日的取值范围.【探究】画数轴可以直观看到解的情况.(1)若AC8=0,则数轴表示如下：-1ad+35即—1W白W2.（2）若AUB=R,则数轴表示如下:-15a+3xa<-1,a+3>5.6/5—1,a>2.故日无解.【溯源】解此类问题可先画出满足条件的数轴，再从图屮分析出字母的范围，区间端点处的值能否取到要单独考虑.•案例4某班对两条新制度久〃进行表决，结果/!以90%的得票率顺利通过，而〃却因得票40%,未过半数被否决.而且知道，对久〃都投赞成票的学生是对弭、〃都投否决票的学生的6倍.已知全班共50人，并且不
6、能弃权.问单对/投赞成票和同吋投久〃赞成票的学生各有多少人？【探究】赞成〃的人数90%X50=45人，赞成〃的人数40%X50=20人.设同时否决久〃的人数为/〃人，则同时赞成久〃的人数为6/〃人.若设{赞成/的学生},N={赞成〃的学生}，则card（；I/UN）=card（.1/）+card（AO—card（J/OAO=45+20—6刃=65—6加.由补集定义知，card(J/U./V)+「0/0妙=50,即65—6/〃+刃=50.・*.m=3,6/zz=18.・・・单对昇赞成的学生数：45-18=27人.同吋赞成久〃的学生数为18人.【溯源】解此应用题关键是将自然语言转化为符号语言，用集
7、合语言来表达问题，即建立起数学模型来求并集、补集、交集.活学巧用1.已知集合朋{一1,1},庐{”/〃尸1},且川脈4,则/〃的值为（）A.1B.-lC.1或TD.1或-1或0【思路解析】方程皿「1中的刃可以収0,这一点易被忽略.由AUB=A,则〃匸昇，B=0f{-1},{1},所以加的值为0,-1,1.【答案】D2.已知集蜥有3个真子集，集合川有7个真子集，那么J/U沖的元素个数为（）A.有5个
