高中数学第一章集合1.3交集并集互动课堂学案苏教版必修1

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1、1.3交集、并集互动课堂疏导引导1.利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、,数轴或平面直角坐标系（数轴是一维的坐标系）.这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有时还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项（1）处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合中含有字母，要注意对字母分类讨论.（2）在解决有关集合运算题目时，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”

2、“或”；二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.（3）Venn图在集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.（4）在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，3，4｝，则A∩B＝｛2｝”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般

3、是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有的，但不必须兼有.●案例1我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号carkd（A）表示有限集A中的元素个数，那么card（A∪B）与card（A）、card（B）及card（A∩B）之间有怎样的关系？同时完成：若集合A中含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B含有几个元素？【探究】根据交集、,并集的定义及集合中元素的互异性得到：card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B）.由以上公式不难求出第二个

4、问题的答案为：15个元素.●案例2开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】本题涉及到元素个数问题，可用公式：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）－card（A∩B）－card（B∩C）－card（A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn图.假设同时参加田

5、径和球类比赛的共有x人，参加游泳为A，则card（A）=15，参加田径为B，card（B）=8，参加球类为C，card（C）=14，由条件card（A∩B）=3，card（A∩C）=3，A∩B∩C=，故有15+8+14－3－3－x=28，解得x=3.因此，同时参加田径和球类比赛的共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3=9(人).●案例3已知集合A={x

6、a≤x≤a+3}，B={x

7、x<-1或x>5}.(1)若A∩B＝，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围.【探究】画数轴可以直观看到解的情况.（1

8、）若A∩B＝，则数轴表示如下：∴即-1≤a≤2.（2）若A∪B＝R，则数轴表示如下：∴∴故a无解.【溯源】解此类问题可先画出满足条件的数轴，再从图中分析出字母的范围，区间端点处的值能否取到要单独考虑.●案例4某班对两条新制度A、B进行表决，结果A以90%的得票率顺利通过，而B却因得票40%，未过半数被否决.而且知道，对A、B都投赞成票的学生是对A、B都投否决票的学生的6倍.已知全班共50人，并且不能弃权.问单对A投赞成票和同时投A、B赞成票的学生各有多少人？【探究】赞成A的人数90%×50＝45人，赞成B

9、的人数40%×50＝20人.设同时否决A、B的人数为m人，则同时赞成A、B的人数为6m人.若设M＝｛赞成A的学生｝，N＝｛赞成B的学生｝，则card（M∪N）＝card（M）＋card（N）－card（M∩N）＝45＋20－6m＝65－6m.由补集定义知，card（M∪N）＋U(M∪N）＝50,即65－6m＋m＝50.∴m＝3，6m＝18.∴单对A赞成的学生数：45－18＝27人.同时赞成A、B的学生数为18人.【溯源】解此应用题关键是将自然语言转化为符号语言，用集合语言来表达问题，即建立起数学模型来求并集

10、、补集、交集.活学巧用1.已知集合A={－1,1},B={x

11、mx=1},且A∪B=A,则m的值为(　　)A.1　　　　　　　B.-1C.1或-1D.1或-1或0【思路解析】方程mx=1中的m可以取0，这一点易被忽略.由A∪B=A,则BA，B=，{-1}，{1}，所以m的值为0，-1，1.【答案】D2