高中数学第三章不等式31不等关系与不等式自主训练新人教b版必修5

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1、3.1不等关系与不等式自主广场我夯基我达标1.己知a<0,-lab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a思路解析：由于TVbVO,所以OVb'a0,易得ab>ab2>a.本题也可以根据a,b的范围取特殊值來比较，比如令a=-l,b=--.2答案:D2.“a>0,b>0”是“ab>0”的…()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件思路解析：由“a>0,b>0”可推出“ab>0”，反之，不一定成立，选A.答案:A3.如果loga

2、3>logb3,且a+b=l,那么()A.01。翻・・・蛭>空lgdlgZ?•lga0l,所以b>a;-=也2=iog2532>l,所a31n2c2In5以a>c.所以b>a>c.答案:C5.若f(x)二3x

3、'-x+l,g(x)=2x"+x-l,则f(x)与g(x)的大小关系为.思路解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1,显然大于0,所以f(x)>g(x).答案:f(x)>g(x)6.日常生活中，在一杯糠水中，再加入糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一个不等式.解：设有糖水b克，其中含糖a克,再加入m克糖，则原来的糖水的浓度为纟X100%,加入m克糖后,bci+in糖水的浓度变为X100%.b+mrti事实可知糖水变甜，浓度增大，H(I+IT1故#xioo%v9"xioo%,bb+m“we,八z,.aa+

4、m答:占00时，有一<.bb+m1.若a>b>0,c―-—.a-cb-d思路分析:本题可以直接使用不等式的性质进行证明，首先根据cVdVO,得-c>-d>0,所以a-c>b-d>0,再由倒数的性质和e<0即可得到结论，也可以直接作差进行比较.c-c>-d>0]证明：Ja>d>0=>a-ob-d>0=>>>0eeeeb-da-c>n•°b-da-ca-cb-de<02.在等比数列｛ad和等差数列｛bn｝中,ai=bi>0,a3=b3>0,且ai^a3,试比较a?与b?的大小.思路分析:根据等比与等差的

5、性质，求出”b2,再利用作差法比较.解:设｛&｝的公比为q,｛bj的公差为d,则a3=aiq2,b3=bi+2d=ai+2d.*.*a：Fb3,・*.aiq2=ai+2d,即2d二ai(q2-l).TaiHas二・・・qH±l.*.*a2-b2=aiq-(ai+d)=aiq-aiai(q2-l)=——ai(q-l)2<0,22••Ei20,那么，下列不等式中正确的是()A.—<—B.V—a<-[bC.a"Vb"D.

6、°

7、>

8、b

9、ab思路解析:如果a<0,b>0,那么-<0l>0,A-<7,选A.其余三个选项可以举反例排ab

10、ab除.答案:A4.若a、b^c^R,a>b,则下列不等式成立的是()11C2,2A.—<—B.aAbabC.——>—D.a

11、c

12、>b

13、c

14、C~4-1C~+1思路解析:应用间接排除法.取a=l,b=-l,排除A.取a=0,b=-l,排除B;取c二0,排除D.故应该选C.显然>0,对不等式a>b的两边同时乘以,得成立.c2+lc2+lc2+lc2+l答案:c2j2i5.已知a>b>0,试比较—_“与纟二？的大小.cr+b~ci+b思路分析:本题用作差法及作商法都可比较大小.解法一:作差法：a"—b~ci—b(a-b)[(a+)]2cib(ci—b)a~b~a+b+b

15、~)(6f4-b)~+b~)(6f+/?).a2-b2a-b..—;7>•cr+/ra+ba2-b2解法二:作商法：=(：+代=1+>1,a-ba2+b2a2+b2a+ba1-h2a-h..———>•cr+b「a+b1.如果用记号min{p,q}表示p,q中的较小者,max{p,q}表示p,q中的较大者.设f(x)=min{x2-2x+6,x2+6x+5},g(x)=max{x2-x+2,x),试比较f(x)和g(x)的大小.思路分析:首先根据两个定义写出f(X)和£(X)的函数表达式，由于其屮含有未知量X,可能要对X的范围进行讨论，然后再作差比较大小.解：由于x

16、z-2x+