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《2016-2017人教a版选修1-2合情推理与演绎推理（二）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1合情推理与演绎逻辑（二）【内容分析】：类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空I'可向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解类比推理的含义（2）能利用类比方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。3、情感态度与价值观：体验并认识类比推理在数学发现中的作用。【教学重点】：（1）’体会并实践类比推理的探索过程（2）类比推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知
2、的线索中归纳11!正确的结论【教学过程设计】：财意图教学环节一、问题情景学生阅读1.工匠魯班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇3.科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征；1）火星也绕太阳运行、饶轴白转的行星；2）有大气层，在一年中也有季节变更；3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想；火星上也可能有生命存在.4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的呈本定理.引入课题通过阅读教材体会类比推理的思维过
3、程由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是rti特殊到特殊的推理.类比练习：（i）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？（ii）平面内不共线的三点确定一个圆，rti此结论如何类比得到空间的结论？由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.（教材73探究填表）小结：平面一空间，圆一球，线一面.讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.推联遍一普比一--系类理想联三、例题讲解类
4、比角度实数的加法实数的乘法运算结果岩a,bwR,贝!Ja+beR若a,beR,则abeR运算律a+b=b+a(g+b)+c=a+(b+c)ab=ha(ab)c=a(bc)逆运算加法的逆运算是减法，使得方程a+x=（）有唯一解x=-a乘法的逆运算是除法，使得方程ar=1有唯一解1x=—a单位元a+0=aa•1=1例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）分析探索过程例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，ZC=90°,3条边的长
5、度a,b,c,2条直角边a,b和1条斜边c；-3个面两两垂直的四面体中，乙PDF=ZPDE=ZEDF=90,4个面的面积&,S?,S3和S3个“直角面”5„52,53和1个“斜面”S.-拓展：三角形到四面体的类比.例4、（可作为研究性学习材料）四、课堂训练例:（2001年上海）已知两个圆①x2+y=1:与②x"+（y-3）2=l,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例。解析：类比猜想D圆心2
6、）半径推广的命题为：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2®与（x-c）2+（y-d）2=r2（g）（aHc或bHd）,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。五、小结类比推理的几个特点1〕类比是从己经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3）类比的结果是猜测性的不一定可靠，但它却有发现的功能.练习P931,2.3,4.5；P9411）联想2）探索性3）不确定性指出类比推理的结果不一定可靠【
7、练习与测试】：（基础题）1）已知扇形的弧长为厶半径为r,类比三角形的面积公式可知扇形的面积公式为22）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.⑪B.①②；C.①②③；D.③3）由“正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是■4）定义运算a*b二卩2山则对xwr,
8、函数f（x）二l*x的解析式为。b（a>b）5）三角形的面积公式为S=-ah（a,h分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V=26）在三角形ABC中，ZC=9QCD丄AB于D,则有AC2=ADxAB,类比此性质，给11!空间四面体的一个猜想，并判断该猜想是否正确。答案:1）中2)C3）正棱锥的侧棱长相等4)f(x)=l*x=-(1X)5）四面体的体积匸静（S,h分别表示四面体的底面积和该面上的高）6）在棱锥S-ABC中，SC丄平面SAB,S0
