关于飞机失事的模型论文

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1、孙越崎学院数学建模竞赛论文参赛队员:1.苗顶2.陈君3.贺超指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期:2015年4月19日5/5摘要:关键字：5/5一．问题重述飞机是远距离航行的交通方式之一，黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。1.假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机

2、坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。2.假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。3.考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。二．问题分析针对问题一：考虑飞机受竖直向下的重力和斜向上的气流阻力，气流阻力与空气密度有关，且10000米高度

3、落差内密度相差极大，故考虑大气密度为垂直方向上分布函数。并且考虑到地球自转产生的科里奥利力对飞机下落产生的影响，将气流阻力、重力分解在运动轨迹切线方向及其法线方向上，产生切线方向的切线加速度与法线方向的向心加速度，建立平面坐标系上的微分动力学方程，用Matlab数值解法求解出微分方程的解曲线，即飞机坠落轨迹。针对问题二：5/5三．符号说明四．模型的建立与求解问题一：　首先对问题进行合理的假设：（1）由于飞机在发生事故时突然失去动力，假设飞机机身在整个下落过程中在一个平面上。飞机在降落的过程中，为了防止飞机因为失去速度而垂直掉落，相关人员会压低机

4、头，放弃一部分飞机的高度来获取足够的速度，就是将重力势能转换为动能的过程，这个被称为无动力滑翔。（2）模型的建立飞机在发动机失效以后，根据前面的假设将会机头朝下进行迫降。这时飞机的受力有重力W、风对飞机的作用力FC，如图1所示另外的两个参数为飞机下滑角θ和FC对机身的夹角α。FC对机身的夹角α是由升阻比进行计算得出的，飞行器在飞行过程中，在同一迎角的升力与阻力的比值。如图1所示。由图1可得沿飞行方向（1）及其垂直方向（2）的动力学方程如下：5/5MgsindtdMgcosθ−FCsinα=Mvθ（2）由图中的几何关系可以看出，角度与分速度存在关

5、系式（3），分速度与实际速度满足等式（4）。••−==1yxdxdytan(πθ)（3）22••V=x+y（4）风对飞机的力的计算公式为等式（5）：212FCSvC=ρ（5）CD=0.12149-0.01714CL2+0.00690CL3（6）升力的计算公式为为等式（7）：L=ρV2CLS（7）CL=1.1488+0.11832α2+0.00092α5/5