《同角三角函数的基本关系》教学案2

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1、《同角三角函数的基本关系》教学案教学目标：1.进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式.2.鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题.3.培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学牛能够对具体问题开展合作交流、探究学习.教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题.教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化

2、简最终结果,以及在恒等变形过程屮公式的灵活应用.教学方法：探究式、讲解法教学用具：常规授课类型：新知课授课时数：1教学过程：一、复习引入：1.在角a的终边上任取一点p（尢,）,），它与原点的距离为1,请分别写出角a的正弦、余弦和正切值.2.若角a在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线.3.请分别计算下列各式：(1)(cos30°)2+(sin3O0)2=(2)(sin30°)2+(cos60°)2=⑶tan60°=⑷sin60。cos60°二、探究新知:探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问

3、题1・观察第3题的结论，你有何发现？问题2.以上结论对任一个角q都成立吗？你能够说明吗？的角Q都成立・（sina）?+（cos（z）2=1对任一个角。都成sina对任何一个不等于=tanaCOSG（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角Q的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角Q的正切.符号语言：平方关系一一sin2a+cos2a=l（注意sin2a与sin，的区别）商数关系sinQ71—=tanker+Z）cos

4、a2说明：“同角”有两层含义：一、"角相同”（sin2+cos22

5、osx(l+sin兀)_(1+sinx)(1一sin无)(1+sinx)1-sin2xcos2xcosx所以原等式成立.证法2、•••(1一sinx)(l+sin兀)=1一sin2x=cos2x=cosxcosx且1一sin尢H0,cosxH0cos兀1+sin兀•1-sinxcosx点评：证明恒等式常用方法:例3・化简下列各式:⑴cos&tan&⑵(l+tan26r)cos6T⑶71-sin2100°点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）

6、.变化1、已知1,试求下列各式的值：sina—cosQ=—⑴sina-cosa⑵sin46r+cos4a2四、课堂总结：同角三角函数基木关系五、课后作业：六、板书设计：课题一一同角三角函数的基木关系例1七、课后反思：