《33指数函数（1）》导学案

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1、《3・3指数函数》导学案【学习目标】(1)在实数指数幕的基础上，理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；(2)在理解指数函数概念的前提下，能判断一个函数是否为指数函数；(3)通过四个底数不同的指数函数归纳指数函数的基本性质，并能比较两个值的大小，求解简单的不等式.【重点、难点】指数函数的概念、图像及性质；比较两个值大小.【教材助读1】认真阅读课本円0,理解指数函数的定义并填空1•指数函数的定义：函数y=/(Q>0,且QH1)叫做指数函数,其屮自变量兀出现在指数的位置上.【预习自测1】1.函数y=2

2、x和函数y=x2有什么区别？解：函数y=的指数是变量，是指数函数；函数y=F的指数是常数，是基函数.2.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)y=2A+2；(2)y=(-2)v:(3)y=-2X:(4)y=7ix:(5)y-x2；(6)y=(a-1)v(ci>1,且d工2)；(7)y=xx.解：只有(4),(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)屮解析式可变形为y=2"•2?=4•2",不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是，(5)中指数

3、为常数，所以不是；(6)中令b=a-,则y=bh>0且/?工1,所以是指数函数.(7)中底数兀是变量，不是常数.【教材助读2】1•请同学们在同一直角坐标中作11!函数尸2”、尸(斗、y=3尸⑴的图像.12丿I3丿2.根据上述所作图像填写下表函数y=2'、y=i}图像—-卑IzS定义域：/?；值域：(0,+oo);过点(0,1),共同点即x=0时，y=iy=2y=y是R上的增函数X，y=>•=X是7?上的减函数y=3”比)=2"更靠近于y轴和X轴不同点比珂分更靠近和轴和x轴y=2"与y=—关于y轴

4、对称，y-3"与12丿X关于y轴对称3.从上述图像，可归纳一般指数函数y=ax(a>0且QH1)的图像和性质，填写下表a>l0尸1y1X丿(Ql)y(0,1)h(0,1)OXoX(1)定义域：R(2)值域：(0,+oo)(3)过点(0,1),即兀=0时,y=l(4)当兀>0时,y>l；当xvO时，Ovyvl；(4)当兀>0时,Ovyvl；当兀<0时，y>1；(5)是/?上的增函数(5)是/?上的减函数4.观察右图，归纳一般指数函数y=aa>0卫工1)的底数a对函数图像的影响并填空⑴一般地，当

5、a>b>1时，函数y=ax和)的图像如图所示.两个函数都是R上的增函数；当xv0时，总有00时，总有ax>bx>;指数函数的底数越大，当兀>()时，其函数值增长得就越快.(2)当0ax>l;当兀=0时，总有ax=bx=x当兀>0时，总有0

6、预习自测2】1.关于指数函数和y=(丄)”的图像，下列说法不正确的是(B)2A.它们的图像都过(0,1)点，并且都在兀轴的上方.它们的图像关于轴V对称，因此它们是偶函数.C.它们的定义域都是/?,值域都是(0,+oo).D.自左向右看y=2”的图像是上升的，y=(

7、)v的图像是下降的.A.a>1B.a<22.函数/(x)=(a2-l)A在/?上是减函数，则。的取值范围是(D)C.a<41Dy=ax(a>0,aH1)3.(1)若函数y=dZ+4(d>0,GHl)的图像恒过(1,5)⑵若指数函数)=/(。>

8、0,且GHl)的图像过点(3,巧，则/(0)=1,/(I)=,/(-3)=矿'1.比较下列各组数的大小并说明理由(1)0.635和0.&7；⑵(血广2和(V2)-'4:解：(1)考察函数y=0.6A.因为0<0.6vl,所以函数y=0.6A在实数集/?上是单调递减函数.又因为3.5<3.7,所以0.635>0.637.(2)考察函数y二(、伍『・因为V2>b所以函数y=(V2)V在实数集R上是单调递增函数.又因为-1.2>-1.4,所以(V2)'L2>(V2)'L4.