光的衍射习题解答

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1、第十八章光的衍射一选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()A.一个B.两个C.三个D.四个解：暗纹条件：，k=2，所以2k=4。故本题答案为D。2．波长为l的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为q=±π/6，则缝宽的大小为()A.l/2B.lC.2lD.3l解：，所以。故本题答案为C。3．一宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为()A.21.5mB.10.

2、5mC.31.0mD.42.0m解：。本题答案为A。4．波长l=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为()A.2B.3C.4D.5解：的可能最大值对应，所以。故本题答案为B。5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？()A.1级B.2级C.3级D.4级解：因此等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。故本题答案为C。6．一束白光垂直照射在一光

3、栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（　　　）6/6A.紫光B.绿光C.黄光D.红光解：本题答案为D7．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（）A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环解：本题答案为A8．X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）A.d/4B.d/2C.dD.2d解：最大波长对应最大掠射角90°和最小级数k=1。根据布拉格公式易知：本题答案为D二填空题1．波长为l的单色光垂直照射在缝宽为a=4l的单缝上，对应q=30°衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上

4、条纹为纹。解：，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。2．在单缝衍射中，衍射角q越大，所对应的明条纹亮度，衍射明条纹的角宽度（中央明条纹除外）。解：越小；不变。3．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为l=。解：nm4．在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置。解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点

5、光源（光源的波长取为l=550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0mm，则此两点光源的间距为。解：所以m。6．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84´10-6rad，它们发出的光波波长为550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m。6/6解：m7．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。解：所以d增大，变小，间距变小；增大，变大，间距变大。8．波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的光栅上，光栅透光缝宽度为1×

6、10-3mm，则第级主极大缺级，屏上将出现条明条纹。解：；故第2级主极大缺级；；故屏上将出现k=0,±1,±3共5条明条纹。9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，l1=450nm，l2=600nm，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），l1的光为第级主极大，l2的光为第级主极大。解：重合时，，为整数又是第2次重合，所以。10．用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长为0.1nm。在偏离入射线60°角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为，晶格常数为。解：30°；0.2nm三计算题1．在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长

7、l=500nm，缝宽a=0.1mm。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。解：（1）中央明条纹宽度=5´10-3m=5mm(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离=2.5mm2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件asinq2=（2k+1）l/2和k=2得asinq2=5l/2由暗条纹条件asinq1=（2k）l/2和k=1得6/6asinq1=l故sinq2/sinq1=5/2衍射角一般很小，sinq»q，得q2=5/2q1=1°3．假若侦察卫星上的照

8、相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为4cm，在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光