位似(第课时)

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1、27.3.2位似（第2课时）主备人：张以涛　修订人：李永辉　审核人：尹纪强　编制时间：2010.8.6一、教学目标知识与技能1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．过程与方法1．了解位似图形的四种变换，即：平移、轴对称、旋转和位似，并找出它们之间的异同。2．让学生能在复杂图形中找出这四种变换．情感态度与价值观1.在获得知识的过程中培养学习的自信心．2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定

2、大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注10/10情境创设如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．创设问题情境，引起学生学习的兴趣.关于坐标平移，x轴对称以及旋转的内容已经学过，可先让学生利用这些知识完成这三个问题，然后观察、思考、在小

3、组内交流，也可在老师的指导下，得出结论.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．从旧知识中发现新问题。通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，从而使问题得以解决。自主探究问题一（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？教师提出问题.通过这些问题，让学生找出位似变换中对应点的坐标的变化规律，并小组内相

4、互交流。教师根据多个学生的回答，引导学生概括。最好让学生用自己的语言叙述．让学生认真读题，按照题目的要求进行解答。为给出位似变换中对应点的坐标的变化规律作好准备。10/10（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？问题二：1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'

5、D'2、在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？学生先各自独立思考，然后跟同组的同学一起讨论，交流结果。【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．教材给出一种解法，让学生考虑能否还有其他解法。解法二：点A的对应点A′′的坐标为[-6×，6×]，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作

6、位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……解：答案不惟一学生通过学习,得出位似变换中对应点的坐标的变化规律。关注学生是否能主动参与探究活动,鼓励学说积极地表达自己的观点.通过对问题让学生进一步领会从不同角度解决问题的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备..10/103、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．尝试应用1．（2009年福州

7、）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F2.(2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果。教师应关注：（1）学生是否掌握经过位似变换的两图形相似；（2）学生能否识别图形，看出两位似图形是以原点为位似中心，相似比为-k。通过练习巩固和加深

8、学生对这种知识的认识并加深理解.成果展示中肯定学生的