两类修正牛顿法收敛性的分析

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1、摘要用迭代算法求解非线性方程r(x)=0的近似解是一个重要的数学问题，并且具有很重要的实际意义．本文的主要内容是为了求解非线性方程F(x)=0，对两类修正Newton迭代法的收敛性进行分析，弱化了相关条件，从而推广了相应的结论．具体阐述如下：第一章说明了各类迭代法的研究背景及现状以及相关的预备知识，包括迭代格式、迭代收敛条件，收敛阶以及Banach空间的相关结论，并给出了论文的组织结构．第二章研究了在求解非线性方程F(z)=0时，当导数不存在，用修正牛顿法来代替牛顿法进行迭代，并由优函数的方法证明了其半局部收敛性和局部收敛性，且给出了收敛性判断条件、收敛性证明及方程组具有唯一解

2、时的收敛球的半径估计．并进行了相应的推广．在第三章中研究了在求解非光滑方程组问题时，运用广义的近似非精确Newton法来求解方程组的解的问题．在残数控制及半光滑条件下，证明了该迭代法的局部收敛性．另一方面，结合相关控制条件，本文更进一步得到一类广义近似非精确Newton型迭代算法，并证明了其半局部收敛．关键词：修正Newton法；广义近似非精确Newton法；非光滑方程；优函数；半局部收敛性；局部收敛性AbstractTheproblemofsolvingnonlinearequationF(x)=0hasbeenanimportantproblemofnumericalmat

3、hematic．ThisthesismainlyconcernsthesemilocalandlocalconvergenceoftwotypesofmodifiedNewtonMethodsforsolvingF(x)=0．Ourworkweakenssomerelevantconvergentconditionsandimprovessomeresults．ThecontentsareaSfollows：Chapter1introducesthebackgroundandcurrentsituationoftypicaliterations．Also，itpresentsr

4、elevantpreliminaryknowledge，suchaSconvergenceofiteration，con—vergenceorder，conditionofconvergenceandrelevantknowledgeinBanachspace．Someoftheconceptsusedinthethesisarealsopresented．Chapter2studiessolvingnonlinearequationF(x)=0whenthederivativedoesnotexist．ByusingthemodifiedNewtonmethodandsome

5、mQorantfunctions，itssemilocalconvergenceandlocalconvergenceareproved．Wealsogivetheconvergenceradiusoftheiterativemethodwhentheoperatorhaveauniquesolutiononit．Themaintheoremsobtainedinthissectionextendsomeknownresults．Chapter3usesgeneralizedinexactNewtonmethodtosolvenonsmoothequations．Ononeha

6、nd，weprovetheiterativemethodislocallyandconvergentundertheresidualcontrolandsemismoothconditions．Ontheotherhand，combinedwithrelatedcontrolcondition，wefurtherobtainatypeofgeneralizedinexactNewtoniterationsanditcon-vergence．Keywords：ModifiedNewtonMethod；GeneralizedInexactNewtonmethod；Nons—moot

7、hEquation；MajorizingFunction；SemilocalConvergence；LocalConvergence目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iAbstract⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯．．iii目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯v第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯11．1研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯