江苏高一数学应用题专项分类练习学案

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1、江苏高一数学应用题专项分类练习一、题型特征与解答方法高一上学期的应用题主要是函数的模型应用，根据题干列出函数关系式后求最大值或最值对应的基本量。鉴于近年高考对于三角函数模型应用考查越来越重视，高一年级的试卷上也出现了简单的三角函数应用问题。函数模型应用问题主要集中于营销类利润计算、交通类车流量计算、建筑类面积造价计算等等，考查基本初等函数的性质。三角函数模型主要考查摩天轮类三角函数定义和性质、平面（立体）图形类三角函数定义和综合化简问题，基本形式为合并成再利用单调性求最值，有时会用到与的关系换元成基本初等函数，有

2、时会利用形如的对勾函数（不等式），后期会涉及求导得到单调性。苏州市2017-2018学年度高一数学上学期期末第18题，以平面图形为背景，考查三角函数的综合性质，将目标函数合并为，利用三角函数性质求最值。本题的题干背景只需要稍加修改，就可以成为高三数学的一道综合题目。★某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为

3、200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．【解答】（1）在△中，在△中，，所以，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以．（2）因为所以，13，．所以,即时，最大，此时是的中点．答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大．二、例题精炼题型一基本初等函数类应用题例1.扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/

4、秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．⑴求的值；⑵一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．①将表示为的函数；②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．例2.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不超过100万件时，（万元）；当年产量大于100万件时，（万

5、元）．因设备问题，该厂年生产量不超过200万件．现已知此商品每件售价为50元，且年内生产的此商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？13例3.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝0.5米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB

6、平行的伸缩横杆(MN和AB，DC不重合)．(1)当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；(2)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S＝f(x)；(3)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．例4.已知物体初始温度是,经过分钟后物体温度是，且满足，（为室温，是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的的热水，在室温下，经过100分钟后降至．（1）求的值；（2）该浴场先用冷水将

7、供应的热水从迅速降至，然后在室温下缓慢降温供顾客使用．当水温在至之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：，）题型二三角函数类应用题例1.已知A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧、弧的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取∠ABC=θ．（1）用θ及R表示S1和S2；（2）求的最小值．13变式训练1.如图，政府

8、有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉.现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记，长方形活动广场的面积为S.(1)请把S表示成关于的函数关系式；(2)求S的最小值.变式训练2.在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方