高考数学应用题专项练习

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1、应用题专项练习1．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5a0.1670.5~80.510b80.5~90.5160.3290.5~100.5cd合计50e（Ⅰ）填充频率分布表的空格(在答题纸上写出a，b，c，d，e的值

2、)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00(2)频数直方图如右上所示(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5~

3、85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，11由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人）2．　在房屋装修的过程中，估计需要用到学校的客货两用车，经实际探索，知该车的燃料费与其速度的立方成正比。且知其速度为每小时64公里时，燃料费为每小时40元，其余费用（不随速度变化：如过桥费、使用年限等）为每

4、小时250元，则当汽车的速度为每小时多少公里时，行驶每公里的费用之和最小？最小值为多少元？解：设汽车的速度为每小时x公里时，燃料费用为m，由题意可得m＝kx3，∵速度为每小时30公里时，燃料费为每小时20元，∴　64＝k·403，从而k＝，即m＝x3。又设行驶每公里的费用总为y（元），则y＝＝0。001x2＋≥3＝3×＝7.5（元）当且仅当0。001x2＝，即时成立x＝50时，等号成立．即当车速为每小时50公里时，行驶每公里的费用总和为最小，最小值是7。5元．3．　一列火车自A城驶往B城，沿途有n个

5、车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列（1）由题意得：…2分在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…＋（k－1）个故11即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个（2）当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数

6、时，时，最大值为。所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个；当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个分4．　铁路线上的AB段长100公里，工厂C到铁路的距离CA为20公理，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为3∶5，为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D点应改在何处？分析：设参数并找出其与总运费y之间的函数关系再求最值取到时D点的位置。解法一：设AD＝x，则BD＝100－x，CD＝，设总运费为y，则y＝3k(100－x)＋5k＝k(300－3x＋5)＝k[300＋(4－4x)＋(＋

7、x)]＝k[300＋＋(＋x)]≥k[300＋2]＝380k。当且仅当＝＋x时取等号。解此方程，求得＝15公里。即当点D距A为15公里处时运费最低。解法二：同解法二先得y＝3k(100－x)＋5k设－300＝t，则t＝－3x＋5>0则(t＋3x)2＝25(400＋x2)t2＋6xt＋9x2＝25×400＋25x216x2－6tx＋400×25－t2＝0Δ＝36t2－4×16×(400×25－t2)≥0即t2≥16×400∵t>0∴t≥4×20＝80，∴当且仅当，t＝80时，y最小。11此时，x＝－＝

8、＝15∈(0，100)。即当点D距A为15公里时，运费最低。解法三：设总运费为y，铁路每吨公里运费为3k，公路每吨公里运费为5k，其中k为正常数，设∠ADC＝a，则AD＝20ctga，BD＝100－20ctga，CD＝，则y＝5k·＋3k(100－20ctga)＝20k()＋300k(k>0，k为常数)令P＝记　tg＝t(t>0)故cosa＝＝，sina＝＝。∴P＝＝＋4t≥4(t≥0)。当且仅当＝4t，t＝时，P取最小值4，即tg＝，tga＝＝。∴AD＝ACctga