《基于自抗扰控制器永磁同步电机伺服系统控制策略的研究及实现》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
中文摘要永磁同步电机具有功率因数高、效率高、结构简单、价格合适等优点,广泛应用于数控机床领域,然而永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动的多变量系统,对于伺服系统控制策略要求较高。自抗扰控制器是一种新型的非线性控制器,由非线性跟踪微分器、扩张状态观测器以及非线性误差反馈控制律组成,综合了经典PID控制器不依赖于控制对象具体模型的优点以及现代控制理论的设计方法。本论文将自抗扰控制器引入永磁同步电机伺服系统控制策略,能够有效提高控制系统动静态性能以及抗扰动能力。首先,研究了基于自抗扰控制器的永磁同步电机矢量控制策略。对于由坐标系下的永磁同步电机数学模型进行分析,从而得出系统中存在非线性、强耦合、参数摄动等扰动因素的本质原因;在此基础上设计基于自抗扰控制器的永磁同步电机矢量控制策略,即可实时观测出上述扰动因素并进行补偿控制。仿真以及实验验证了控制策略的有效性。其次,将扩张状态观测器和非线性跟踪微分器引入永磁同步电机无机械传感器矢量控制。由于筇坐标系下的永磁同步电机模型中含有转子位置以及转速信息的不确定项结构简单,因此选择筇坐标系下的电机模型作为研究对象;将模型中含有转子位置以及转速的不确定项扩张成为新的状态变量,应用扩张状态观测器和非线性跟踪微分器进行精确估计,在此基础上即可实现永磁同步电机无机械传感器矢量控制。仿真以及实验验证了控制策略的有效性。然后,考虑到定子磁链以及转速观测是实现永磁同步电机无机械传感器直接转矩控制的关键,因此研究了通过扩张状态观测器实现的定子磁链以及转速观测。由由坐标系下的永磁同步电机定子电流方程推导出定子磁链方程,这是实现精确观测的重要前提;将含有定子磁链以及转速的不确定项扩张成为新的状态变量,使用扩张状态观测器实现定子磁链以及转速的精确观测,在此基础上即可进行永磁同步电机无机械传感器直接转矩控制。仿真以及实验验证了控制策略的有效性。最后,介绍了自行研制的八轴运动控制卡的硬件设计、底层软件封装等工作;基于八轴运动控制卡搭建了电机伺服系统,并将其应用于本实验室所研发的开放式数控机床,从而验证了本文所提出的基于自抗扰控制器的永磁同步电机伺服系统控制策略的有效性。关键词:永磁同步电机;矢量控制;无机械传感器;直接转矩控制;自抗扰控制器 ABSTRACTPemanentmagnetsynchronousserVocontrolsyStemiswidelyusedinopenCNCmaChine.HoweVer,peml锄entmagnetsynchronousmotorisanonlinear,strongcoupling,multi—parameterperturbationVariablesyStem,sodemandingforthecon仃olstrategy.1nthispapertheresearchmethodsbasedontheVectorcon仃olstIIategy,nomechanicalsensorlessVectorcontmls仃ategy,directtorquecon仃ol蛐rategyarestudied,册dADRCis印pliedtoimprovethesystenperfom锄ce.ThenaDSP.basedmulti·aXismotioncontrolcardisbuiltaS柚experimentalpla住)n11.Thesimulation锄dexperiment0npenIlanentmagnetsynchronousservoSystemcon仃ols仃ategyareverifiedinthisbasis.ThePMSMVectorcontroltIleo巧isanalysed,锄dacontrol蛐g),basedonpemanentmagnctsynchronousmotorisin仃oducedtothecontml鼬rategy.Fir观astrateg),basedonADRCisproposedtoeStimated锄dcompensatedthedisturbances.Second,aDSP-basedmulti-觚ismotioncontrolcardisdesigned.Simulation卸dexperimentalresultsshowthattheVectorcontrolsyStemissimple,柚dwillimprovethestabili吼robu咖essandadap协bil时inthesystemsignific锄tly.nePMSMsensorlessVectorcon仃0ltheo叫isanalysed,andacon仃ols仃ategybasedonpennanentmagnetsynchronousmotorisin仃oducedtothecontrol蛐gy.Therotorpositionandspeedwillbeestimatedby粕ESOandaNTD,卸d也eaccurateclosed·loopcon仃01willbeachieVedonthisbasis.SimuIationandexperimentalresultsshowthatthecontrolSystemissimple,andwillgiVefast,accuratepositioncon仃.0lresults.1mePMSMdirecttorquecontroltheo叫is觚alysed,andacontroIstrategybasedonpe咖anentmagnetsynchronousmotorisin仃oducedtothecontrols仃ategy.Inthismethod,theStatorfluxischosenasstateVariables,锄dtheuncenaincomponentincludingtherotorspeedisextendedintoanewst;lteVariable.Thenthe蚴ltornuxandspeedc粕beobtainedbyESOtimely.Simulation锄dexperimentalresultsshowthatthenewcon们lstrategiesimproVethesystemdyn砌ic、Staticperfbmlance粕drObustnesssignificantly.InordertoVeri矽theeff.ectiVenessofthecontrolstrategyforpemanentmagnetSynchronousserVo,thepaperdeVelopedaDSP-basedmulti-aXismotioncontrolcard anddescribedthesystemhardware锄dsom^,arearchitecture,implementedonthisbasis,t11eefI’ectiVecontmlofpe彻anentmagnetSynchronouscurrent.1(e!ywords:PMSM;Vectorcontrol;sensor.1ess;dirccttorquecontrol;ADRC 第一章绪论1.1研究背景及意义数控技术是用数字信息对机械运动及加工过程进行控制的技术【1-2】,它综合了计算机、现代控制、传感检测、机械制造等多项技术于一体,对制造业实现柔性自动化、集成化、智能化起着举足轻重的作用,是先进制造技术的核心【缸7】。随着计算机技术的发展,数控系统正处于由封闭式体系结构向开放式体系结构转变的重大变革【8以11。开放式数控系统对于伺服系统性能提出了更高的要求,要求伺服系统既要具有高性能的软硬件结构,又要具有高性能的控制策略和控制算法【16.18】o永磁同步电机具有功率因数高、效率高、结构简单、价格合适等优点,广泛应用于数控机床领域ll二uJ。然而永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动的多变量系统,因此将高效的运动控制器与新型的控制策略相结合就成为了提高永磁同步伺服系统性能的有效途径。硬件水平的提升能够显著改善伺服系统控制性能,软件设计是硬件设计的有效补充,而控制策略作为软件的核心可以在不增加硬件成本的基础上弥补硬件条件的不足。1.2数控技术的发展历史以及发展趋势1952年美国麻省理工学院和帕森斯公司合作研制出了世界上首台三坐标数控铣床,这是数控技术产生以及制造业新时代来临的重要标志119-201。近年来随着微电子技术、计算机技术的不断提高,数控技术也有了突飞猛进的发展。数控技术的发展大致经过了以下四个阶段【2l垅】:(1)硬件数控阶段本阶段数控系统仅仅能够通过硬件逻辑电路实现一些简单的功能,因此功能简单、可靠性差,实现过程复杂,实际应用有限。(2)计算机数控系统的发展和完善阶段1970年美国展出了以小型计算机为主处理器的计算机数控系统,这标志着计算机数控系统时代的到来。1974年首款以微处理器芯片为主处理器的计算机数控系统面世。80年代初计算机数控系统的功能进一步完善,尤其是软件技术方面以及体系结构方面都有了突破性的进.展,数控产品也逐渐系列化、标准化。 天津大学博士学位论文(3)高速高精计算机数控系统的开发与应用阶段1986年三菱电机公司首次将32位CPU应用于计算机数控系统。32位CPU以其强大的数据处理能力有效提高了数控系统性能,因此广泛应用于数控系统。(4)基于个人计算机的开放式计算机数控系统的开发与应用阶段1994年美国首先推出了基于个人计算机的开放式计算机数控系统,由于个人计算机的引入明显改善了数控系统的软硬件技术,并为实现数控系统的开放式、网络化提供了强有力的保证,因此基于个人计算机的开放式计算机数控系统已经逐渐成为数控系统的主流。‘数控技术的广泛应用不但推动制造业发生了革命性的进步,同时也在国民生产的众多领域产生着重要的作用。近年来数控技术的发展呈现以下几方面趋势f23-25】:(1)性能方面的发展趋势数控系统的性能方面呈现出高速度高精确度高效率、柔性化系统结构、多轴控制以及复杂制造工艺、智能化控制等趋势;(2)功能方面的发展趋势数控系统的功能方面呈现出人机交互图形化、科学计算可视化以及虚拟制造、插补以及补偿方式多样化、PLC控制集成化、多媒体技术应用等趋势;(3)体系结构方面的发展趋势数控系统的性能方面呈现出集成化、模块化、网络化、开放式等发展趋势。.1.3研究现状开放式数控系统对于伺服系统性能提出了更高的要求,为了实现高速度、高精度的伺服系统,不但需要提高运动控制器的软硬件功能,而且需要研究更先进的控制策略【2良3¨。因此本节介绍了运动控制器、永磁同步伺服系统控制策略、自抗扰控制器的研究现状。1.3.1运动控制器的研究现状运动控制器是数控系统的核心,能够根据上位机发出的指令信号有效控制数控机床的运行动作【3玉361。随着开放式数控系统逐渐成为数控系统的主流,开放式运动控制器已经应用于越来越广泛的领域,因此对于高性能运动控制器的研究具有重要意义【3¨11。目前常见的运动控制器主要可以分为以下三类f42‘45】:(1)主处理器是单片机或者微处理器的运动控制器,这类运动控制器效率较低、精度较低,一般是用于一些对于加工精度要求不高的应用场合。(2)主处理芯片是专用芯片的运动控制器,这类运动控制器具有结构简单的优2 第一章绪论点,但是主要输出脉冲信号,同时只能运行于开环工作模式。因此控制精度不高,·般适用于单轴系统,而不适用于多轴联动系统。(3)主处理芯片是DsP的开放式运动控制器,这类开放式运动控制器采用“PC+运动控制器”的工作模式,综合了PC的高效信息处理能力以及DSP的高速运算能力,具有良好的控制性能。开放式运动控制器能够实现多轴运动控制、闭环控制、实时插补运算、复杂运动轨迹规划等多种功能,因此广泛应用于多种领域。目前国外众多的研究机构以及企业都展开了基于DsP的运动控制器的研究,并且取得了显著的成绩【4¨91。美国DeltaTau公司研发出一种基于DSP的八轴运动控制器,能够独立实现多轴控制、伺服、插补运算以及PLC控制等等多种功能。美国国家仪器研制出PCI.7344、PⅪ.7334等一系列的多轴控制器,能够满足多种运动控制场合。德国MoVTEC公司针对步进电机和数字伺服电机研发出专用的四轴运动控制器,能够实现插补计算等多项功能。国内还没有形成完善的运动控制器生产体系,相应的底层软件开发工作还处于起步阶段,因此用户进行二次开发时难度较大并且通用性不强。国内清华大学、哈尔滨工业大学等一些高校已经展开了基于DsP的运动控制器的研究,不过开发的以四轴以内的专用系统为主。深圳市摩信科技有限公司研发出2.8轴的开放式运动控制器,具有较高的控制性能。此外力鼎科技有限公司研发出MC系列运动控制器,固高科技有限公司研发出GT_400运动控制器,顺康数码科技有限公司研发出MC6014A运动控制器,均取得了显著的成绩,但是产品性能距离国外差距仍然较大。1.3.2永磁同步电机控制策略的研究现状矢量控制策略和直接转矩控制策略是目前交流永磁同步伺服系统中应用最广泛的两种控制策略【50。581,因此本节重点讨论这两种控制策略的研究现状。1.3.2.1矢量控制矢量控制理论是20世纪70年代初德国西门子公司的工程师FeIixBlaschke在发表的论文《异步电机矢量变换控制的磁场定向原理》和美国PCCu咖锄与AAClark在申请的专利《感应电机定子电压的坐标变换》中提出的【5峨】。这种控制方法以坐标变换为基础,模仿直流电机的控制方法对交流电机进行控制,通过检测交流电机转子磁通的位置实现对于定子电流及电压的控制。矢量控制理论的出现显著提高了交流伺服系统的动静态性能,标志着交流电机控制理论的一个质的飞跃f6妯卯。永磁同步电机矢量控制的基本思想是通过坐标变换将定子电流矢量分解成 天津大学博士学位论文为同步旋转坐标系内相互垂直的励磁分量(产生磁通)和转矩分量(产生转矩),对其进行独立的解耦控制即可实现励磁磁场以及转矩的有效控制【66西9】。由于永磁同步电机转子磁通位置与转子实际位置相同,因此通过检测转子实际位置即可获得转子磁通位置,极大的简化了计算过程。高性能永磁同步电机控制系统一般采用闭环控制策略,因此需要获得电机转子位置及转速信息。位置或转速信息通常是采用在转子轴上安装机械传感器来获得的,然而高精度机械传感器造价昂贵,同时使系统结构变得更加复杂,因此无机械传感器控制方法近年来得到了越来越多的关注【弛71】。目前无传感器控制技术总体上还处于研究和开发阶段,进一步加大和拓宽无传感器控制技术的应用还有许多理论和技术需要解决。矢量控制具有动态性能高、精度高、调速范围宽的特点,能够获得与直流电机特性相媲美的交流电机特性,发展至今已经成为高性能伺服系统的首选控制策略,在数控机床领域具有广阔的应用前景。但是矢量控制需要复杂的旋转坐标变换,同时其控制精度受到参数变化影响较大,因此有待进一步改进【协741。1.3.2.2直接转矩控制直接转矩控制是19世纪80年代德国鲁尔大学M.Depenbrock教授和日本学者I.Takahashi同期提出的异步电机控制方法【『75】。这种控制方法采用定子磁场定向,根据转矩和磁链的输出信息以及磁链位置信息选择合适的电压空间矢量,从而达到对于电磁转矩以及定子磁链的直接控制。永磁同步电机直接转矩控制的基本思想与异步电机相同,通过直接控制定子磁链瞬时旋转方向和旋转速度来改变定子磁链对转子磁链的瞬时转差速度,在此基础上选择合适的定子电压空间矢量即可实现电机转矩和转矩增长率的直接控制。永磁同步电机直接转矩控制采用了定子磁场定向的方法直接控制电磁转矩和定子磁链,所以不需要获取转子位置信息,但是必须提前获取转子初始位置信息。直接转矩控制避免了旋转坐标变换等复杂的变换,具有结构简单、响应速度快、动静态性能良好、鲁棒性强等优点,因此受到了广泛的关注【络801。然而永磁同步电机中存在永磁磁场,因此使用零电压矢量时无法像异步电机一样控制转矩瞬时发生变化,只能够通过反电压矢量进行辅助控制,但是反电压矢量的引入将导致转矩以及磁链的波动从而影响系统控制性能。永磁同步电机直接转矩控制的实际应用中更是存在转子磁链难以观测、非线性振荡无法避免,参数摄动等问题,因此对于微处理器要求较高,有待进一步研究。1.3.2.3两种控制策略的比较永磁同步电机矢量控制和直接转矩控制的本质在于对转矩的控制,基本结构4 第一章绪论都是对于转矩和磁链分别进行解耦控制,并且具有良好的控制性能。目前众多学者对于矢量控制和直接转矩展开了同步研究,并对两种策略的动静态性能及实施方案作出了分析与比较【81.跏:①矢量控制首先对于定子电流转矩分量以及励磁分量进行解耦,在此基础上进行这两个分量的独立控制,因此动态性能一般,但是调速范围较宽;直接转矩控制对于转矩以及磁链进行“砰砰”控制,但是转矩脉动导致低速性能变差,因此调速范围有限,但是动态性能较好。②矢量控制存在电流环,因此电机过载能力强,起动性能良好;直接转矩控制不存在电流环,因此过载能力不强,起动性能较差。⑨矢量控制每个采样周期都进行一次计算,逆变器开关频率固定,因此定子磁链轨迹以及定子电流输出波形比较标准,转矩脉动较小:直接转矩控制不是每个采样周期都进行一次计算,逆变器开关频率时变,因此定子磁链轨迹以及定子电流输出波形不标准,转矩脉动较大。④矢量控制中定子磁场与转子磁场垂直,定子电流励磁分量为零,因此转矩调节是线性一个线性过程,电机效率较高;直接转矩控制中定子磁场与转子磁场不垂直,定子电流励磁分量不为零,因此转矩调节是一个非线性过程,电机效率较低。由上述分析可知永磁同步电机矢量控制策略发展的已经相当成熟,而永磁同步电动机直接转矩控制策略发展的还不算成熟,因此有待进一步研究。1.3.3自抗扰控制器的研究现状自抗扰控制器【8孓86】是中科院韩京清研究员提出的一种新型非线性控制器,这种控制器基于非线性PID控制器发展而来,结合了经典PID控制不依赖于对象精确模型的优点以及现代控制理论完善的控制系统分析方法,并解决了经典PlD控制快速性与超调之间的矛盾以及现代控制理论依赖于控制对象模型的局限,因此具有广阔的应用前景。自抗扰控制器由扩张状态观测器、跟踪微分器和非线性反馈控制律三部分组成,具有不依赖于被控对象精确模型、动静态性能良好、抗扰动能力强的优点,广泛应用于众多非线性控制领域。自抗扰控制器已经在电力电子系统领域、伺服系统领域、励磁控制领域、混沌系统领域、抗震减震系统领域等众多领域中得到理论以及实际两方面的研究与应用f87.咖,应用于交流电机伺服领域也取得了显著效果。夏长亮等19l】将自抗扰控制器应用于无刷直流电机系统控制,控制系统对于直流电机模型具有良好的动态性能和鲁棒性;冯光等【92】将自抗扰控制器应用于高性能异步电机调速系统控制,苏位峰掣93】将自抗扰控制器应用于异步电机的矢量控制,控制系统对于一部电机具有良好的控制性能;孙凯等【94】将自抗扰控制器应用于永磁同步电机位置控制, 天津大学博士学位论文刘志刚等f95】将自抗扰控制器应用于永磁同步电机模型辨识与补偿控制。上述文献均取得了显著的效果。1.4论文主要研究内容本论文在国家自然科学基金项目(50975193)、国家科技重大专项项目(2009Zx04014.101.05)、天津市科技计划项目(08ZCKFGX02300)等多个科研项目的资助下,基于实验室研发项目从新型控制策略与高效运动控制卡相结合的角度出发进行研究。一方面设计基于自抗扰控制器的永磁同步电机控制策略,从而解决了永磁同步电机的非线性和不确定性问题;另一方面研制基于DsP的八轴运动控制卡,并在此基础上进行了永磁同步电机控制策略的仿真与实验验证。主要研究内容如下:设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统矢量控制策略。本控制策略根据永磁同步电机三环串联结构设计由三个一阶自抗扰控制器构成的矢量控制器,由外及内依次进行位置环、速度环、位置环控制器的研究。设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统无机械传感器矢量控制策略。本控制策略通过基于扩张状态观测器及非线性跟踪微分器的观测器实时估计电机转子位置及转速,在此基础上实现了伺服系统的精确矢量控制。设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统直接转矩控制策略。本策略选取定子磁链作为状态变量并将包含转速信息的不确定项扩张成为新的状态变量,采用扩张状态观测器实时估计定子磁链及转速,在此基础上实现了伺服系统的精确直接转矩控制。研制基于DSP的八轴运动控制卡,阐述了系统硬件及软件结构。上述工作为交流永磁同步伺服系统控制策略的研究提供了重要的实验条件。6 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型2.1引言永磁同步电机矢量控制以及直接转矩控制均是基于永磁同步电机数学模型展开的,因此设计这两种控制策略之前需要深入了解永磁同步电机数学模型的结构以及性质,并根据实际设计需要选择合适的坐标系以及数学模型形式,在此基础上才能够进行简洁高效的控制策略设计。自抗扰控制器是基于非线性PID控制器得到的一种新型非线性控制,综合了经典PID控制器不依赖于对象精确模型的优点以及现代控制理论的分析方法,应用于永磁同步电机控制策略时能够有效提高控制系统的动静态性能以及鲁棒性。本章首先介绍了永磁同步电机数学模型及其标么值形式,这是理论上设计实现永磁同步电机控制策略以及应用中实现永磁同步电机控制算法的重要前提;其次介绍了自抗扰控制器的数学模型,并引入第二类李亚普诺夫函数对二阶自抗扰控制器的稳定性进行分析,在此基础上讨论了自抗扰控制器的参数整定问题。2.1永磁同步电机数学模型永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动的多变量系统,电源电压以及电流中往往含有大量谐波成分,此外对于永磁同步电机的伺服是一个暂态过程,因此分析交流永磁同步伺服系统特性时,通常从电机微分方程角度进行研究。2.1.1永磁同步电机基本方程永磁同步电机通常采用三相对称定子绕组,且彼此之间在空间互差120。电角度,当定子上通以三相对称的正弦交流电时将产生旋转磁场【盼9引。在分析电机运行方式时,作如下假设:l、忽略铁心饱和效应;2、气隙磁场呈正弦分布;3、不计磁滞、涡流和导电材料集肤效应的影响;4、气隙分布均匀,磁回路与转子的位置无关。 天津大学博士学位论文图2.1永磁同步电机等效模型图2.1是永磁同步电机等效模型,由此可以得到永磁同步电机定子口、6、c三相绕组的电压方程【99】:(2-1)其中“。、%、“。为定子绕组端电压瞬时值;屯、‘、‘为定子绕组相电流瞬时值;%、%、%为定子绕组相电流瞬时值:足为定子电枢相电阻;p为微分算子。永磁体磁链方程为:虬=乞屯+虬‘+^九。‘+cos秒吩Vb=M04+wb+M0c+£os%=M∞‘+Mc6‘+厶‘+cos.2刀口一——3.4万6『一——3∥,(2—2)yr其中£代表定子绕组自感:M代表为定子绕组之间的互感:纷代表转子磁链;p代表转子轴线与口轴的夹角。根据相互原则,如下几组互感系数分别相等:电磁转矩方程为:M曲=Mk,M4c=M。,Mk=McbQ∞3粥批嬲+.%.%.k尼足足=d6C“,●●●●●●●』、●●●●●●●~ 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型p%吩卜%蜘(秒一豺删n(秒一剀c2川运动方程为:t一置=,丢%(2-5)式中互为永磁同步电机的负载转矩,-厂为转动惯量,q为转子角速度。由上述公式可以看出磁链方程中包含一系列随着转子位置发生变化的电感参数,使得求解含有时变系数的微分方程组相当困难。通过坐标变换能够将这些方程组变成常系数微分方程组,实现简化求解过程的目的。2.1.2同步旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型两相旋转砌坐标系中d、g轴随转子一起旋转,同时d轴与转子磁极轴线重合【100-1021。其示意图如图2.2所示。I|bisZI∥‘一一Zd图2-2筇坐标系到由坐标系之间的变换关系图中乞、‘是定子电流口、∥轴分量,易、‘是定子d、g轴分量;q是转子旋转角速度;%是转子磁场幅值。电流岛、‘与电流之、毛、‘之间存在如下转换关系:易=詈[tc。s秒+如c。s(秒一120)+tcos(乡+12。”)]‘=一詈[之sin目+毛sin(秒一120。)+之sin(秒+12。)]9(2-6)(2—7) 天津大学博士学位论文乇=三(‘+乇+t)相应的电流易、‘与屯、‘、fc之间的逆变换关系如下:屯=如+岛cos矽一‘sin口‘=乇+屯cos(口一120。)一‘sin(口一120。)乇=如+屯cos(口+120“)一‘sin(目+120’)通过Park变换即可得到三相静止坐标系下的电压方程:I%=R屯+p%一国%l“口=足fg+p%+仞%(2·8)(2—9)(2-10)(2一11)(2-12)式中%、“口分别是定子电压d、g轴分量;毛、‘分别是定子电流d、g轴分量;%、%分别是定子磁链d、g轴分量:缈是转子角频率。永磁体磁链方程为:游荔嘶(2-13)其中厶、厶是d、g轴等效电感,它们均是与转子角位置p无关的参数。电磁转矩方程为:互=詈~(%‘一%‘)=詈甩,[吩‘+(厶一厶)‘‘](2-14),等码h—B剖(2·15)式中互为负载转矩,.厂为转动惯量,占为阻尼系数。由上述方程可知由坐标系中的变量均为直流变量,从而电机数学模型将变成常系数方程组。此时电磁转矩与电流‘之间呈线性关系,通过调节‘即可实现电磁转矩的有效控制。可见采用旋转由坐标系将简化分析过程,因此在永磁同步电机控制理论中起着重要作用。lO 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型/2.1.3永磁同步电机数学模型的标么值形式旋转由坐标系中的变量均为直流变量,从而电机数学模型将变成常系数方程组。此时电磁转矩与电流‘之间呈线性关系,通过调节‘即可实现电磁转矩的有效控制。可见采用旋转由坐标系将简化分析过程,因此在永磁同步电机控制理论中起着重要作用。然而实际应用中基于永磁同步电机数学模型设计自抗扰控制器算法时,由于DsP的离散控制周期很短,参数属和属取值最高达到100000数量级,因此算法实现过程非常复杂,需要采用标么值对永磁同步电机数学模型进行简化【1091。标么值是各物理量实际值与基值的比值,因此使用标么值时首先需要确定基值,永磁同步电机中一般将定子各变量的额定值取为基值;其次通过计算得到永磁同步电机电压方程、电流方程等基本方程的标么值形式;再次画出带有静止元件的等值电路,即可建立概念清晰、模型简化的永磁同步电机标么值数学模型,从而有效实现自抗扰控制器算法。永磁同步电机定子相关的各变量基值一般选取为额定值,具体取值过程如下:,%=子(2一16)lfd5‰:争=盟(2.17)U襁6峰诬6rKld=予(2-18)』ldJ邑。d:争=警(2-19)式(2-16)~(2-19)中k、%声、‰占分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链基值,,珂J、U彤6、y彤占分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链基值,‘d万、Ud占、妖d声分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链基值;砀、%、K。一、K删分别是定子绕组的电流基值以及磁链基值与转子绕组相应基值的比值。确定永磁同步电机各个变量基值之后即可得到各个变量相应的标么值,在此基础上即可得到用标么值表示的、互感系数可逆且为恒值的永磁同步电机数学模型,进一步就可以画出相应的带有静止元件的等值电路。这种情况下永磁同步电机定子纵轴磁链方程、励磁绕组电压方程和纵轴阻尼绕组电压方程表达式为: 天津大学博士学位论文一xdx耐xad等I=l-%OX铡+等X1钟~x、埘¨等定子横轴磁链方程以及横轴阻尼绕组电压方程表达式为:州二二墨坶](2-20)(2—21)基于式(2.20)以及式(2.21)即可得到定子纵轴运算等值电路以及定子横轴运算等值电路。相应的电磁转矩表达式为:Z=‘%一‘%(2—22)通过上述一系列变换使得永磁同步电机数学模型结构大为简化。在此基础上即可通过高速DsP实现自抗扰控制器算法。2.2自抗扰控制器模型分析自抗扰控制器是中科院韩京清研究院提出的一种观测加补偿的非线性控制器,它基于经典PID控制理论以及现代控制理论而提出,具有不依赖于控制对象的精确数学模型的优点。自抗扰控制器能够实时观测控制系统“内外扰动"并进行补偿,具有良好的动静态性能以及抗干扰能力,对于形如式(2—23)的非线性不确定对象具有良好的控制效果。J,o’=厂(y,夕’,..∥㈣’,f)+w(f)+60“(2-23)式中厂(y,J,:⋯,y‘州’,f)为未知函数,w(f)为未知外扰,y与“分别为测量输出与控制输入。自抗扰控制器由非线性跟踪微分器(NTD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性12 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型反馈控制律(NLSEF)三部分组成,以扩张状态观测器作为核心实时观测出系统“内外扰动”,在此基础上进行非线性反馈控制即可达到良好的控制效果。将其应用于交流永磁同步伺服系统控制策略中能够有效解决系统非线性、不确定、强耦合、转矩扰动等诸多问题。自抗扰控制器结构见图2.3。2.2.1非线性跟踪微分器图2-3自抗扰控制器结构图实际应用中经常需要从噪声很大的环境中有效提取连续信号及其微分信号,目前主要采用线性滤波器以及线性微分器进行信号提取,然而这些方法受到噪声干扰影响较大同时结构较复杂,因此无法有效满足工程上的需要。非线性跟踪微分器将非线性方法引入微分器设计之中,根据参考输入和受控对象的限制安排过渡过程并提供这个过程的各阶导数,能够有效减小系统初始误差,并解决系统响应快速性和超调之间的矛盾。二阶最速离散跟踪微分器表达式如下:乃=乃口,z(而一%,恐,,.,J11)五(七+1)=五(尼)+慨(后)恐(后+1)=屯(七)+Jj!l历(2-24)式中%为输入信号,五为%的跟踪信号,恐可以近似认为%的微分信号。离散系统最速综合函数乃口,z(五,屯,%,,.,.j1)方程如下: 天津大学博士学位论文d2砌,do2,ldy=五~.+帆,口o=网fjc2+掣咖(y),咖瓯啊2t恐+云,lyI墨d。‘2-25)历口刀:一,.{詈,I口-l≤dIs研(口),⋯>d式(2.26)中参数,.是速度因子,决定跟踪速度的快慢;^是滤波因子,决定滤波的效果。选择适当大的参数即可得到输入信号%及其微分信号吃的精确跟踪,有效解决快速性与超调之间的矛盾问题以及振颤问题,具有良好的幅频以及相频特性。2.2.2扩张状态观测器扩张状态观测器是自抗扰控制器的关键环节,它采用非光滑结构观测出控制对象的所有状态的同时还能观测出系统的“内外扰动”,在此基础上即可将原系统转换成为线性确定的系统。对于式(2.24)所示的受到外扰影响的N阶不确定性系统,将系统内外扰动视作新的状态变量%+l,即可将其扩张成为如下系统:I+60“(2·26)其中孝(f)是未知函数,对于式(24)的扩张系统构造式(2·27)所示的扩张状态观测器,即可实现系统未知部分的有效观测。f三l=z2一层q1毛:%。一孱知心以掣万)却(2-27)【三肿。=一屈“丘z(q,口。,万)其中力,(q,口,万)的表达式如下:14恐k《=“.五;.%.%r●●●●●●●,,●●●●●●●L 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型㈣4J柳(q),川>万∥“∥万卜1嘉,川≤万Q乏8’【万1-4’r1I一。扩张状态观测器与扰动变换率有关,由于实际应用中总扰动毛+。是有界的,其导数f也通常是有界的,因此通过调整扩张状态观测器各个参数即可实现未知总扰动‘+。的实时观测,具有较强的动静态性能及鲁棒性。通过扩张状态观测器实时观测出“内外扰动”的影响,对其进行有效补偿即可将原系统转换成为线性积分串联型系统,在此基础上即可实现精确控制。2.2.3非线性状态误差反馈非线性误差反馈律采用误差的非光滑反馈形式取代经典PID中线性反馈形式,从而实现了“大误差小增益,小误差大增益”的数学拟合,是一种结构简单、动静态性能良好、鲁棒性以及将控制效率高的控制策略。考虑系统(2—24),将式(2.28)的最后一项代入式(2-27)可得:工”=%+l+60“令“=(‰一孙。)/60,那么式(2·29)变为:(2.29)(2-30)由上式可知这是一个线性串联结构系统,采用经由力,函数构成的非线性误差反馈控制律进行调节:“。=∑屈知,(q,q,万)(2-31)其中q、属和万均是控制器参数,非线性状态误差反馈控制律使用非光滑反馈丘,函数能够明显减小系统稳态误差,同时避免了稳态高频颤振。适当选取参数%、屈和万,即可实现准确、高效的控制。恐‰b毯刮硝.五;.吒y,,●●●●●●●●f1●●●●●●【 天津大学博士学位论文2.3二阶自抗扰控制器的稳定性以及参数整定研究自抗扰控制器的稳定性主要决定于扩张状态观测器,由于使用微分方程描述的扩张状态观测器的轨线与初值关系密切,但是实际应用过程中初值往往出现较大的误差以及干扰,因此研究二阶自抗扰控制器的稳定性只有重要意义。实际设计自抗扰控制器时只有依据稳定性原则选择合适的控制器参数,才能够保证控制器的整体性能。扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心,扩张状态观测器的参数整定是自抗扰控制器参数整定的重点。然而扩张状态观测器具有非光滑非线性的结构并且难以求出其解的具体表达式,因此需要在不具体求解方程的情况下判断其稳定性。李亚普诺夫针对运动稳定性问题提出两种方法:级数展开法以及构造李亚普诺夫函数方法。李亚普诺夫第二方法通过构造一个李亚普诺夫函数(v函数),根据V函数及其导数即可直接判断模型的稳定性,所以已经成为解决运动稳定性问题的基本方法【106】。许多特殊类型的非线性系统的李亚普诺夫函数都是按照线性系统的李亚普诺夫函数类似构造出的,因此针对二阶扩张状态观测器的误差模型使用类比法找出相应线性系统的李亚普诺夫函数矿(z),然后对二阶扩张状态观测器的误差模型选取类似李亚普诺夫函数,在此基础上即可有效解决这个非线性系统的稳定性问题,据此也可以确定稳定参数。采用李亚普诺夫第二方法对二阶扩张状态观测器的误差模型进行稳定性分析之前,首先描述以下定理:定理l:对于实二次型矿(五,毛⋯毛)=x7艘,其中彳是实对称的,下列条件等价:(1)y(而,恐⋯‘)是正定的;(1)存在一个非奇异矩阵C,使得CrC=4:(1)彳的特征值均大于零;(1)川的所有顺序主子式只均大于零,彳大于零:定理2:对于实二次型矿(‘,毛⋯矗)=石r趔,其中么是实对称的,下列条件等价:(1)矿(五,恐⋯吒)是半正定的;(2)存在一个可逆矩阵C,使得C‘彳C=(3)彳的特征值大于或等于零:西畋:●以16,其中Z≥0; 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型(4)川的所有主子式只均大于或等于零:(5)彳是一个半正定矩阵;针对非线性二阶扩张状态观测器误差模型找出相应线性系统的李亚普诺夫函数矿(石),在此基础上即可找出类似的原非线性系统的李亚普诺夫函数。由式(2.27)、(2.28)相减可以得到非线性二阶扩张状态观测器误差模型表达式:I岛=吃一届q【岛=孝一屈知,(Pl,口,万)(2—32)其中f是有界的不确定函数蚓<磊。这个非线性系统对应的线性系统表达式为:佳算心式(2-34)存在负的特征根的条件是:届>0,y
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