广东省广州市执信中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）---精校Word版含答案

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1、2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x

2、0≤x≤6}，N={x

3、2x≤32}，则M∪N=（）A．（﹣∞，6]B．（﹣∞，5]C．[0，6]D．[0，5]2.复数=（  ）A.﹣1+iB.1+iC.1﹣iD.﹣1﹣i3.设x，y∈R，则“

4、x

5、≤1且

6、y

7、≤1“是“x2+y2≤2“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则的值是（）A．B．C．D．5

8、.若实数满足，则的最小值为（）A.B.C．D．6.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49B．91C．98D．1827.已知随机变量服从正态分布,且,则（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.168.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.函数y=xcosx﹣sinx的部分图象大致为（　）A．B．C．D．10.设P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是1,且，则双曲线的离心率为（）A..B.C.D.11.函数，满足，且对任意，都有，则以下

9、结论正确的是（）A．B．C.D．12.设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13..14.已知若，则=____________.15.已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值为.16．若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在△ABC中，a=7，b=8，c

10、osB=﹣．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．18.(本题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值．19.(本题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一

11、起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差.20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N

12、，且线段MN的垂直平分线过定点G（），求实数k的取值范围．21.(本题满分12分)已知函数有最大值，，且是的导数.（1）求的值；（2）证明：当，时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求

13、AB

14、．23.(本题

15、满分10分)已知函数f（x）=

16、x+a

17、+

18、x﹣1

19、．（1）若a=1，解不等式f（x）＜4；（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADAACBBDCCAD二、填空题13.-114.15.3616.①④三、解答题17.解：（1）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，………3分由正弦定理得=得sinA===，则A=．………6分（2）由余弦定理得b2=a2

20、+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，……9分得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），……10分则AC边上的高h=csinA=3×=．………12分18.（1）证明：取线段BC的中点O,连结EO.∵BCE为正三角形，∴EO⊥BC，且EO=，∵面EB