浅议数学中关系思维模式

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1、浅议数学中关系思维模式摘要：本文从关系的角度出发，通过一个简单的例子来叙述关系思维模式的解决问题的过程和思考过程，叙述了如何通过关系思维的模式解决数学问题。关键词：关系；数学关系；关系思维简单地讲，关系就是描述在事物之间用什么来联系、这种联系怎么样来表述、如何处理的学科。我们在学习和解决数学问题的时候，其实也是在探讨关系的问题，数学中的思维，其实是一种关系的思维。很多学生在学习数学过程中总是感觉到问题无法入手，没办法解决，这里边反映出的问题实际是学生的思维定式的问题。学生在整个数学学习过程中，每次思维定势的重大突破，都伴随着一个阶段的

2、求异思维训练。改变过去习惯了的思维模式，对学生而言有时是很难接受的，甚至是痛苦的。实质上，数学的思维是一种关系的思维。在教学活动中，教师经常会遇到提问后冷场的场景，这种情况的出现有多重原因，主要原因是学生没有建立起来一种思维模式。思维模式的建立可以使许多问题的解决方式变得程式化，并且很容易找到问题的突破口。数学里有这样的一种思维模式，我们称为关系的思维模式，关系思维模式一旦建立，很容易找到数学问题的突破口，数学将向你打开一个新的窗口。下面笔者用一些具体的例子，从浅入深来说明这种关系思维模式。先看这样的例子：八年级某班组织春游活动，租车

3、费用300元由参加者平摊。后来参加的人数增加了一倍，但租车费用不变，这样每人少交了10元。请问这次活动共有多少人参加？在这样的题目中，关键的问题是找出题目中体现的关系。数学关系简单的讲无非是等于和不等于两大关系。我们就在这个问题的叙述中寻找，可以很清楚看出这里出现了这样一句话“租车费用不变”。仔细琢磨一下，其实可以列出这样一个关系：人数变化前的租车费用二人数变化后的租车费用，将这个关系一步一步地数学化来看看问题的变化：1.将"人数变化前的租车费用二人数变化后的租车费用”这个等式进行变化得到：人数X每人交的费用=2x人数x(每人交的费用

4、-10).2•假设人数为x,每人交的费用为y,则上述的公式变化为xXy=2xX(y-10)(1).3•在仔细看看题目发现还存在一个关系，那就是人数变化前的租车费用=300,变化为数学关系为xXy=300(2).4•将(1)和(2)两个式子综合就可以求解了。下面我们再看一个高等数学的例子：求解fxsinxdx.这是一个比较典型的积分问题，我们利用关系思维的模式来解决这个问题。首先，我们看到这是一个积分题目，联想和积分计算相关的关系，发现积分的计算共学习了两种常见求解方法，一种是换元积分法，一种是分部积分。仔细分析一下发现，这是一个乘积的

5、积分式子，联想关系，发现可以利用分部积分的办法进行关系模式的思维。1.分部积分的公式：fuvdv=uv-fvdu2.将这个题目的具体实例代入：fxsinxdx=-fxdcosx3.进行计算化简：fxsinxdx=-fxdcosx=-(xcosx-fcosxdx)=~xcosx+sinx+C从上边的例题中可以看出，解决问题的关键是找出数学关系。为了降低思维的难度，这种关系的描述一开始可以是中文的习惯思维的描述，然后再一步步将这种关系抽象成为数学符号的描述，最后进行求解。关系的思维模式可以在很多数学问题的探讨当中使用，这种思维的模式可以使

6、问题的分析变得简单，我们可在复杂的问题叙述中抓住关系这个关键点，很快找到问题的突破口，建立起来数学关系。参考文献：周义仓，郝孝良•数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，2007.