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《2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用323导数的四则运算法则教学案新人教b版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3导数的四则运算法则［学习目标］1•理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.歹预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］前而我们已经学习了儿个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松.我们已经会求fd）=5和gd）=1.05"等基木初等函数的导数，那么怎样求Hx）与gd）的和、差、积、商的导数呢？答：利用导数的运算法则.［预习导引］导数运算法则法则语言叙述土£&）］'=f（劝土”（X）两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）续表［f（力•g（力r=f3・马
2、（方+tx）•g'（方两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数'=Cf3常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数l_gx」fXgX—fx•gfX9gX（g（x）HO）两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方戸课堂讲义/重点难点，个个击破要点一利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数：⑴尸(/+1)(X—1):⑵尸3“一心.解(1)Vy=(x+l)(%—1)=x—x+x—l9/.y'=(x)9(4)/=']in+~xlnlOx要点二导数的应用例2求过点(1,—1)与曲线fd)=,—2无相
3、切的直线方程.解设心必)为切点，则切线斜率为k=F(心)=3处一2.故切线方程为y~/o=(3^o—2){x—xo)①(%o,必)在曲线上，••・尸0=苏一2抑②又・・・(1,一1)在切线上，・••将②式和(1,—1)代入①式得—1—(£—2Ab)—(3Ab—2)(1—Ao)•解得Ab=l或為=一£—(/)f+xr—⑴'=3%—2x+l.⑵函数y=y—lgx是窗数f(x)=3’与函数^(%)=lg%的差.rtl导数公式表分别得出3=353,g(站為‘利用函数差的求导法则可得yf=(3"—1gx)'=f9(%)—g‘(x)=3Tn3—刃口]°・规律方法本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过
4、程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.跟踪演练1求下列函数的导数：(1)y=5—4#；(2)y=3#+xcosx；(3)y=ex・lnx；(4)y=lgx—A.X解(l)y'=-12/；(2)yl=(3/+/cosx)f=6卄cos/—xsinx；X(3)yr=er•ln^+~"；切线的斜率分别为1和一孑故所求的切线方程为y+l=x—1或y+l=—彳匕一1).即x~y—2=0或5x+4y—1=0.规律方法(1,—1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交
5、点，解题时注意不要漏解.跟踪演练2已知某运动着的物体的运动方程为s&)=¥+2^(位移单位：m,时间单位：s),求Z=3s时物体的瞬时速度.解Is(t)=号+2#=*—*+2右+2产，1119323「•s'("=—卩+2・于+4&.•.s'(3)=—§+厉+12=-^-,323即物体在十=3s吋的瞬吋速度为寺f/s.戸当堂检测全当堂训练，体验成功1.下列结论不正确的是()A.若y=3,则"=0B.若fW=3x+l,则尸(1)=3C.若尸=~y[x+x,则_/=—寸1D.y—sin^+cos^,贝＞Jyl=cosx+sinx答案D解析利用求导公式和导数的加、减运算法则求解•D项•尸sinx+
6、cosx,/•yf=(sinx)'+(cos%)f=cos%—sinx.2.函数尸严的导数是()l—x—sin^+^sin^xsinx—sinx—cost12D・121—X1—Xcosx—sinx+xsinxcosx—sinx+xsinxC.:D.A.2B.答案0小叶，(cos%f—sinxl—x—cosx•—1cos/—sin卄腔inx1—1—xxX3.曲线y=卞在点(一1,一1)处的切线方程为()A.y=2x+lE.y=2x—C.尸一2x—3D.y=—2x+2答案A解析V/xfx+2—xx+2f2—卄22—卄22,••k=y'
7、『2一
8、一-14-22一2，・・・切线方程为y+l=
9、2d+l),即尸2卄1.1.直线y=^x+b是曲线y=ln^(^>0)的一条切线，则实数力=答案lr)2—1解析设切点为(m必)，*.*y'=—,.•.3=—,:・Xq=2,・"=ln2,ln2=~X2+Z?,/.A=ln2—1.p课堂小结1求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基木函数的导数公式展开运算.对于不
