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《2017-2018版高中数学第三单元导数及其应用323导数的四则运算法则教学案新人教b》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3导数的四则运算法则【学习日标】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.n问题导学知识点一和、差的导数已知=x,g{x)=£.思考1fggd)的导数分别是什么？思考2试求0(站卍，〃(站—的导数.思考303,〃(/)的导数与tx),gd)的导数有何关系?梳理和、差的导数{f{x)±g{x)y=f(劝±0(劝.知识点二积、商的导数已知f(x)=,,g(x)=sinx,(P(%)=3.思考1试求尸3,g3,収3・cinv思考2求
2、H{x)=/sinx,酹3=—2—,Q{x)=3sin/的导数.x梳理(1)积的导数①［f(劝g(x)］，=.②=•(2)商的导数［J—1'=S3工0).gX⑶注意［代方呂(方］‘工尸3以3,［1—］'工一£gXgX题型探究类型一导数运算法则的应用例1求下列函数的导数：(1)f{x)=^ax+bx+c(2)f{x)=x%+2'；(3)f(x)=岳；(4)fd)=,・『.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，
3、当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.跟踪训练1求下列函数的导数：(1)f{x)=Atanx；(2)f{x)=2—2sin2-；⑶f{x)=(卄1)(x+3)(x+5)；(4)f3=sinx1+sinx类型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式]nx例2(1)已知函数f3=—+2/尸(1),求fgx(2)设f{x)=(6?%+I
4、d)sinx+(cx+6cosx,试确定常数自，b,c,d,使得尸(^r)=%cosx.反思与感悟(1)中确定函数代方的解析式，需要求出尸(1),注意尸(1)是常数.(2)中利用待定系数法可确定臼，b,c,〃的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.跟踪训练2已知函数f3的导函数为尸3,且满足广3=20护(1)+31n”则尸(1)等于()A.—3B-2e2Cl-2e命题角度2与切线有关的问题r3*l_2e例3已知函数代劝=$#+处+3(日工0),其导函数尸(方=2/—8.⑴求臼，力的值；(2)设
5、函数gd)=e”sinx+f(x)t求曲线g(x)在％=0处的切线方程.反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系.(2)進确利用求导法则求出导函数是解决此类河题的笫一步，也是解题的关键，务必做到准确.（3）分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设岀切点，这是解题时的易错点.跟踪训练3⑴设曲线y=_"S'在点（牛,2）处的切线与直线/+日y+l=O垂直，则曰=s1nx厶（2）设函数/、（劝=£（劝+",曲线y=g{x）
6、在点（1,g（l））处的切线方程为y=2%+l,则曲线y=fx）在点（1,f（l））处切线的斜率为.当堂训练1.下列结论不正确的是()A.若尸3,则Q=0B.若f(x)=3x+l,则尸(1)=3C.若y=—y[x+x,则y'=—^^+1D・y—sinx+cosx,贝ljyr=cos%+sinx2.设y=—2e'sinx,则y'等于()A.—2eAcosxB.—2e"sinxC.2ersinxD.—2eA(sin卄cosx)3.or%对于函数+ln,若尸（1）=1,则斤等于（XXB.eeC-~2D.-34.曲
7、线尸$in:;cl・厂号在点』（讣'°）处的切线的斜率为（）11A._2B-2「卫n亚1y5.设函数f^=-^-~^+bx+c,英中白＞0,曲线y=f^x）在点P（0,f（0））处的切线方程为y=l,确定方、c的值.■规律与方法S求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程川，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式,再求导数，进而解决一些与切线斜率、瞬时速度
8、等有关的问题.答案精析问题导学知识点一思考1尸3=1,03=—厶X思考2*/Ay=(/+Ax)+才+',、才—&+£)—A%=Ax+——,XX十AX.3=11•A厂x卄Ax]x+XXAy(x)=lim—lim[l—Ax—0△XAlOX同理，〃(站1+占思考30(0的导数等于/U),gd)的导数的和.〃(方的导数等于fx),gd)的导数的差.知识点二思考1ff(x)=2x,g'(x)=cosx,e"
