高三数学一轮复习13等比数列及其前n项和学案文(无答案)

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1、学案13等比数列及其前n项和班级姓名导学目栩.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.7解等比数列与指数函数的关系4能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.【自主梳理】1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为再那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示(q#=0).2.等比数列的通项公式设等比数列｛an｝的首项为a,公比为q,则它的通项an=.3.等比中项：如果在a与b中

2、间插入一个数G使a,Gb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中2=ab.项.G4.等比数列的常用性质")・(1)通项公式的推广an=am・(n,rr^Nrq(2)(3)若｛an｝,｛bn｝(项数相同)是等比数列，则｛Aa｝(A*0),1an2{8n}、{8n*bn}，ban仍n若{a』为等比数列，iH-l=rrtl-n(k,I,mneN是等比数列’ai>0,(4)单调性：q>1ai<0或00,?｛aj是递_数列；01数列；qh?®｝是数列；qvO?

3、｛aj是摆动数列.1.等比数列的前n项和公式11等比数列｛时的公比为q(q^O),其前n项和为飞，耳时，S=na“当q*1时,nai—qS=i-qainaiq31q-iq—1q-i6.等比数列前n项和的性质公比不为一1的等比数列｛an｝的前n项和为S,贝I〕S,Sn-S,Sn-Sn仍成等比数列.自我棚1.ub=ac”是“a、b、c成等比数列”的A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件n—a,2.若数列｛an｝的前n项和S=3数列｛an｝为等比数列，则数a的值是A.3B.1

4、C.0D.—1)3.设4+27+…+23n+i(neN),则n)等于(n)=2+24.A.5.2A.了(838,2b.n-1)28-3c2B.Z十1—1)7(8g｝的前三项企沥a—2,c25(8n+2-1)7na+2,捌等于a+2,a；2n+3—1)D.])(8(0)32nn—1—・8・2d・8・3i饬n｝是公比旳的等比数列，

5、q

6、>1,令bn-an+1(n-1,2,…)，若数列｛b』有建四项在集廿53,-23,19,37,82｝中,探究点一等比数列的基本量运算例1已知正项等比数列｛a』中，ai

7、a5+2a2a6+aa7=100,a2ai—2a3a5+a4a6=36,求数列｛an｝的通项an和前n项和S・变式1在等比数列｛&｝中，ai+a=66,a2-an-i=12&S=126,求n和q.【】探究点二等比数列的判定例2已知数列｛aj的首项ai=5,前n项和滋且S“=2Sh+n+5,nwN(1)证明数列｛an+1｝是等比数列；(2)求｛an｝的通项公式以£・T・变式设数列｛an｝的前n项感，已知ai+2a2+3a3+■•-+nan=(n-1)S.+2n(neN(1)求a?,a3的值£2)求

8、证：数列｛S+2｝是等比数列・探究点三等比数列性质的圍【例3】已知等比数列®｝中,有a3an=4a7,数列｛bj是等差数列，且b7=a?,求bs+bg的值;【变式3]（2013全国）已知等差数列｛a｝的公差不为零，a讦25,且3,亦，禺3成等比｛｝数列.（I）求an的通项公式；（II）求®+a4+87+…+a3n-2•【课后练习与馮1.跚｝是由正数组成的等比数列,s为其前项和.己知8284=1,Ss=7,sy諄于（）A15313317A_2C•盲~2B.D.2.録为等比数列｛a』的前n项和，8a

9、2+a5=0,则一等于()sA.-11B.-8C・5D.113.在各项都为正数的等比数列｛&｝中，ai=3,前三项的和S=21,则a3+a4+a5等于(A.33B・72C・84D.1894.等比数列｛aj前n项的楣Tn,若a3a6ai8是一个确定的常数，那么数列To,T13,T17,T25中也是常数的项是()A.T10B・TnC・Tl7D・T255.记等比数列｛aj的前n项和为■SroS,若Ss=2,Se=18,则g等于(A.—3B・5C・一31D.336.㈱J是公比为正数的等比数列，若ai=1

10、,a5=16,则数列｛a』前7项的和为・7.在等比数列｛an｝中，公比q=2,前99项的和Sg9=30,则a3+a6+a9++a99=&在等比数列｛令｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公贰=9.己知｛aj是公差不为零的等差数列，a^l,且a3,a?成等比数列.(1)求数列｛&｝的通项；(2)求数列｛2叭的前n项和S9.已知数列｛log2(an-1)｝为等差数列,(1)求证：数列｛an—1｝是等比数列;且—3,&—5.111⑵求++…的值.82—3i+3n十13n83—82列