浅议集合学习中几个误区

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1、浅议集合学习中几个误区集合是高中数学的基本概念，也是学习函数的基础,在高考中，尽管分值不高，但年年必考。在集合学习中，由于职业中学的学生基础比较差，对概念理解不清、考虑问题不全面等，会不知不觉地产生错误。考试中，往往拿不到分。针对学生经常出现的错误，笔者将集合学习中的几个误区，归纳如下，为学生进一步认识、理解集合，掌握解决集合问题的方法，提供一些理论指导。一、符号意义不清晰集合教学中，常用的符号有两种。“丘”表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系。初学者由于没有弄清符号“G”与“□”之间的区别，在做题中，往往出现下面的错误：例如、用丘，□填空：{"}

2、R..错解：{"}R.正解：{Ji}DR分析：{“}表示集合，R也是集合。集合与集合的关系用“□”二、忽视空集的特殊性空集是一种特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于它的特殊性，往往会被忽略，产生漏解的错误。分析：以上只讨论了AHe的情形，忽视了空集，还应讨论a二e的情形。三、忽略元素的互异性错解：VAnB={3,7},必有a2+4a+2二7,/.a2+4a~5=0,(a+5)(a~l)=0a=~5或a二1,分析：正是由于忽视集合中元素互异性这一特征，产生了增解的错误。求出a的值后，还必须检验是否满足集合中元素互异性这一特征。正解：解a值同上，验证：(1)当a=

3、-5时，a2+4a-2=3,2~a=7,不满足集合B中元素应互异这一特征，故a=-5应舍去。(2)当&二1时，a2+4a-2=3,2a=l,满足AQB二{3,7}且集合B中元素互异./.a的值为1.四、没有弄清全集的含义全集是一个相对的概念，如果所研究的集合都是某个集合的子集，那么这个集合就可以作为全集。注意，所研究的集合的元素都在全集内，不然就会导致增解错误例如、设全集S二{2,3,a2+2a-3},A={

4、2a-l

5、,2},CSA二{5}求a的值.错解：VCSA={5},?.5eS且5A,/.a2+2a-3=5,/.a2+2a~8=0/.a=2或a二-4・分

6、析：没有正确理解全集的含义，产生了增解的错误。全集中应讨论集合中的一切元素，所以还要检验。正解：求a值同上。(1)当a=2时，

7、2aT「=3,此时满足3GS.(2)当a=-4时，

8、2a-l

9、=9S,?.a=-4应舍去..a=2.五、混淆集合元素的属性研究集合时，要弄清集合中元素的形式和意义，不要混淆了点集和数集的形式。例如、集合A{(x,y)

10、x+y=O},B={(x,y)

11、x-y=2},则AAB-错解：解方程组x+y=0x-y=2,得x=ly=l,/.AnB={l,-1}.分析：错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式和意义，混淆点集与数集。集合A,B中的元

12、素都是有序实数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A,B是点集，而不是数集。正解：解方程组x+y=0x-y=2,得x=ly=l,得，/.ADB={(1,-1)}总之，集合这部分内容是非常简单的，只要我们充分理解和认识集合的概念，明确集合的元素性质、集合间的基本关系以及集合的运算，加强类似题组的训练，就不会出错。