2016年中考数学总复习第3讲_分式与二次根式

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1、2016年中考数学总复习第3讲：分式与二次根式【基础知识回顾】一、分式的概念：若A,B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式.AAA注：①：若则分式一无意义，若则分式一有意义；②：若分式一=0,则应且BBB二分式的基本性质：分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式，分式的值不变.•••••a-mam/、八，-,.,n.-bb1>=；=(m#)).2、分式的变p法贝ij—=—=a•mb^ma3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分.约分的结果必须是分式•4、通分：根据分式的基本性质把几个界分母的分式

2、化为分母分式的过程叫做分式的通分.通分的关键是确定各分母的・注：①最简分式是指.②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的同时取同底数墓的；当分子、分母是多项式时应先在找公因式最后进行约分.③通分时确定最简公分母的方法：当分子、分母是单项式时，最简公分母应取系数的同时取同底数幕的；当分母中有多项式时仍然要先在找最简公分母，特别注意当分母中有不能再分解的整式的应将整个整式看成是分母为的二个④约分通分时一定注意“都”和“同时”的变化，避免漏乘和漏除.三、分式的运算：1、分式的乘除：①分式的乘法：;

3、②分式的除法：---==.acac2、分式的加减：①同分母分式相加减：-±-=;②界分母分式相加减：-±-==・aciac注：①异分母分式加减过程的关键是•b3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(一)"=.a4、分式的混合运算：应先算再算最示算有扌舌号的先算括号里血的.5、分式求值：①先化简，再求值.②由值的形式直接化成所求整式的值.③式中字母表示的数隐含在方程的题FI条件屮.注：①实数的各种运算律也符合分式.②分式运算的结果，一定要化成・③分式求值不管哪种情况必须先,此类题目解决过程中要注意基本的性质应用.四、

4、二次根式的定义：1、如果一个正数(X)的等于3,即,那么这个正数(X)叫做3的算术平方根，记作.2、如果一个数(x)的等于a,即,那么这个数(x)叫做a的平方根，记作.3、如果一个数(x)的等于a,即,那么这个数(x)叫做a的立方根，记作.4、正数a的叫做a的算术平方根，0的算术平方根是,0平方根是,0的立方根是,算术平方根是本身的数冇,平方根是本身的数冇,立方根是木身的数有•5、求一个非负数的的运算，叫做开平方；求一个数的的运算，叫做开立方；开方也是一种运算.6、一般地，式子叫做一次根式.注：①二次根式需必须注意a

5、—0这一条件，其结果也是一个非负数即：Ja—0,即具有双重非负性.②二次根式(a>0)中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式.五.二次根式的性质，乘法.除法公式:①丽2=_（6/>0）；②乔=a(a>0)=<0(d=0)一a(a<0)③=4ci•4b(abyfb(dno,b>o)•注：二次根式的性质注意其逆用：如比较2馆和3血的大小，可逆用（需）2=。（心0）将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小•六、最简二次根式：1、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开

6、得尽方的或因式;（2）被开方数中不含:（3）分母中不含•2、几个二次根式化成最简二次根式后，如果,那么它们叫做同类二次根式.3、二次根式有关的求值问题是先通过化简代数式,然后将含有二次根式的字母的值代△或值.七、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同.2、二次根式的乘除：乘除法则：=(a>0,b>0)除法法则:y[a(a>0,b>0)3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算•注：1、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二

7、次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.八、二次根式的分母有理化：类型,分母有理化就是将分母屮的无理数（根式）化为有理数，具体有两种:——V22V2+1，75-73【重点考点例析】考点一、分式有意义的条件2例1.（2012*宜昌）若分式——有意义，则a的取值范围是（）Q+1A.a=0B.a=lC.a^-1D.a#）考点二、分式的基本性质运用例2.（2012-杭州）化简心

8、"得:当m二1时，原式的值为3m-12例3.（2012-钦州）如果把旦的x与y都扩人10倍，那么这个代数式的值（）x+yA.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小到原來的丄10考点三、分式的化简与求值X1例4.（2012-珠海）先化简，再求值：（）-（x+l），其中X=2・X—1x~x考点四、二次根式有意义的条件4（2012-潍坊）如果代数式