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1、实用标准圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解2一．直接法3二.相关点法6三.几何法10四.参数法12五.交轨法14六.定义法16文案大全实用标准一题多解设圆C：（x－1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OQ，求所对弦的中点P的轨迹方程。一．直接法设P（x,y），OQ是圆C的一条弦，P是OQ的中点，则CP⊥OQ，x≠0,设OC中点为M（），则
2、MP
3、=
4、OC
5、=，得（x－）2+y2=(x≠0)，即点P的轨迹方程是（x－）2+y2=(0＜x≤1)。二．定义法∵∠OPC=90°，∴动点P在以M（）为圆心，OC为直径的圆（除去原点O）上，
6、OC
7、=1，故P
8、点的轨迹方程为（x－）2+y2=(0＜x≤1)三．相关点法设P（x,y）,Q(x1,y1)，其中x1≠0,∴x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1∴(2x－1)2+2y2=1,又x1≠0,∴x≠0,即（x－）2+y2=(0＜x≤1）四．参数法①设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程（x－1）2+kx2=1，即（1+k2）x2－2x=0,∴设点P（x,y），则消去k得（x－）2+y2=(0＜x≤1）②另解设Q点（1+cosθ,sinθ），其中cosθ≠－1,P(x,y)，则消去θ得（x－）2+y2=(0＜x≤1）文案大全实用标准一．直接
9、法课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标后，就可根据命题中的已知条件研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有、的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法。例题1等腰三角形的定点为，底边一个端点是，求另一个端点的轨迹方程。练习一1.已知点、，动点满足。求点的轨迹方程。2.线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？3.动点P（x,y）到两定点和的距离的比等于2（即：文案大全实用标准）。求动点P的轨迹方程？4
10、.动点P到一高为h的等边△ABC两顶点A、B的距离的平方和等于它到顶点C的距离平方，求点P的轨迹？﹡5.点与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是。求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。文案大全实用标准★7.已知是圆内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。8.过原点作直线和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。文案大全实用标准二.相关点法利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。例题2已知一条长为6的线段两端
11、点A、B分别在X、Y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM:MB=1:2，求动点M的轨迹方程。练习二1.已知点在圆上运动，求点M的轨迹方程。yQOxNP2.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点。求点M的轨迹方程。文案大全实用标准3.设，点在轴上，点在轴上，且，⊥，当点P在轴上运动时，求点N的轨迹方程。4.已知△ABC的顶点，，顶点A在曲线上运动，求△ABC重心G的轨迹方程。5.已知A、B、D三点不在同一条直线上，且、，，，求E点的轨迹方程。文案大全实用标准6.△ABC的三边AB、BC、CA的长成等比数列，且，点B、C坐标分别为、，求定
12、点A的轨迹方程。7.已知点，P是圆O：上任意一点，P在x轴上的射影为Q，，动点G的轨迹为C，求轨迹C的方程。8.已知椭圆上任意一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C，求曲线C的方程。文案大全实用标准9.如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程。10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点。（I）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点C，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。文案大全实用标准三.几何法求动
13、点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方程的方法称为几何法。例题3已知定点，点P在曲线上运动，∠AOP的平分线交于Q点，其中O为原点，求点Q的轨迹方程。练习三1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BC1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，求动点P的轨迹所在的曲线。2.已知点C的坐标是，过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B。设点M是
14、线段AB的中点，求点M的轨迹方程。文案大全实用标准3.已知经过点的直线，经过的直线为，若⊥，求与交点S的轨迹方程。4.求圆
