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《课时作业提升40数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业提升（四十）数学归纳法A组夯实基础1.若如）=1+*+*6/?L1（«eN+）,则夬1）为（）A.1B.*C.1+*+*+#+*D.非以上答案解析：选C等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6川一1,则当n=时，最大分母为5.2.一个关于自然数〃的命题，如果验证当料=1时命题成立，并在假设当n=k{k^1且圧N+）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A.一切正整数命题成立B.一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D.以上都不对解析：选B本题.证的是对〃=1,3,5,7,…命题成立，即命题对一切正奇数成立.III1973.用数
2、学归纳法证明不等式1+扌+扌+・・・+歹吕〉号（用N+）成立，其初始值至少应取（）A.7B.8C.9D.10II1*—歹I解析：选B左边=1+#+寸+・・•+#!=—=2—刁吕，代入验证可知n的最小值是-1_2&4.用数学归纳法证明1+2+3+・・・+2”=2”t+22”t（〃WN+）时，假设n=k时命题成立,则当n=k+1时，左端增加的项数是（）A.1项B.k~l项C.k项D.2*项解析：选D运用数学归纳法证明1+2+3+・・・+2"=2"^+2加T（/tWN+）・当n=k时，则有1+2+3+-+2^=2^,+22A_l伙WN+）,左边表示的为2*项的和.当n=k+1时，贝4左边=1
3、+2+3+・・・+2*+（2“+1）+・・・+2如，表示的为2如项的和，增加了2k+i~2k=2“项.1.平而内有77条直线，最多可将平面分成人力个区域，则几力的表达式为（）/+“+29C.D.才+/?+1解析：选C1条直线将平面分成1+1个区域；2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域；3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域：…；几条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+・・+尸1+业号=吟匕个区域.1.用数学归纳法证明2”>2料+1,刀的第一个取值应是..解析：因为7?=1时，2「2,2X1+1=3,2">2n+1不成立;n=2时,22=4,2X2+1=5,2
4、">2兀+1不成立；«=3时，23=8,2X3+1=7,2w>2n+1成立.所以n的第一个取值应是3.答案：32.(2018-郑州模拟)用数学归纳法证明不等式士；+尙+•••+册〉守的过程中，由〃=£推导n=k+[时，不等式的左边增加的式子是.解析：不等式的左边增加的式子是缶+謀一击=(2屮h+2)，故填1(2R+l)(2R+2)・答案・口宋•(2k+)(2k+2)3.设数列｛©｝的前“项和为S”且对任意的自然数都有⑸一1)2=%“，通过计算Si，S2，S3,猜想S“=.解析：由(S
5、—l)2=sf，得S=2*由0—1)2=0—S])S2，得S2=§；由(S3—1)2=(S3—S2
6、)S3,得S3=才.n猜想必=吊・・答案:n+19.求证：I2—22+32—42+•••+(27?—I)2—(2n)2=—n(2n+1)(nFN+).证明：①当〃=1时，左边=12—2?=—3,右边=—3,等式成立.②假设n=k(k^N+)时，等式成立，即12-22+32-42+-+(2^-1)2-(2^)2=-^+1).当n=k+1时，12-22+32-42+•••+(2^-1)2-(2Jt)2+(2it+1)2-(2^+2)2=-k(2k+1)+(2^+1)2-(2k+2尸=一k(2k+1)一(4k+3)=—(2疋+5k+3)=—伙+1)[2(k+1)+1],所以当n=k+1时，等
7、式也成立.由①②得，等式对任意〃WN+都成立.B组能力提升1.(2018-安庆模拟)已知数列｛如满足d]=a＞2,血=心-]+2(心2,用N+).(1)求证：対任意〃WN+,a„＞2；(2)判断数列｛禺｝的单调性，并说明你的理由.(1)证明：用数学归纳法证明如＞2(nWN+).①当斤=1时，d
8、=d＞2,结论成立；②假设n=k(k^l)时结论成立，即冬＞2,则n=k+1时，汁2＞百门=2,所以n=k+1时，结论成立.故由①②及数学归纳法原理，知对一切的z?WN+,都有如＞2敢立.(2)证明:｛an｝是单调递减的数列.因为c/+
9、—况=g“+2—怎=—⑷一2)(©+1),又禺＞2,所以a
10、：+i_恋V0,所以an+＜an.故｛禺｝是单调递减的数列.2.数列｛琳｝满足Sw=2n-aw(neN+).(1)计算⑦，例，如，他，并由此猜想通项公式给；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.时-/?.当3-2-2当n=3时，d]+（22+03=83=2X3—如，•••。3=才・当n=4时，01+02+03+04=84=2x4—^4,152"—1••04=a,l=~2^龙.由此猜想5=wE（〃WN+）.(2)证明：①当77=1时，左边=Qi
