2012年全国高中数学联赛河南省预赛试题

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1、2012年全国高中数学联赛河南省预赛试题本试卷满分140分一、填空题（满分64分）1、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为■2、将长为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为・71兀3、在AABC中，ZC=—，ZB=—,AC=2,M为AB中点，将AACM沿CM折起，使A,B26之间的距离为2a/2,则点M到面ABC的距离为4、1

2、log2x

3、,04〔33则abe

4、d的取值范围是.6、各项均为正数的等比数列｛色｝中，2匂+色—=8,则2遍+d?的最小值为7、一只蚂蚁由长方体ABCD-A.B^D,顶点A出发，沿着长方体的表面达到顶点G的最短距离为6,则长方体的体积最大值为.8、[兀]表示不超过实数兀的最大整数，则[10g2l]+[log22]+[log23]+…+[log22012]=.二、（本题满分16分）如图，已知四棱锥E-ABCD的地面为菱形，且ZABC=-fAB=EC=2fAE=BE=42.3（1）求证：平而EAB丄ABCZ）平面；（2）求二面角A-EC-D的余弦值.三、（本题满分20分）己知函

5、数/（x）=m（n）（1）当时兀＞0,求证：I+（2）当兀＞一1且XH0时，不等式/（%）＜成立，求实数的值.1+X四、（本题满分20分）数列｛xj中，西=1且£+】=1+Xn+1（1）设色=——，求数列｛色｝的通项公式.xn+a/2⑵设bn=xn-,数列｛bn｝的前〃项的和为S”，证明:Sn<——.2五、（本题满分2。分）已知椭畤+Z，P是圆八宀］6上任意-点,过p点作椭圆的切线PA,PB,切点分别为A,的最大值和最小值.