上海市徐汇区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三理科数学分析

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1、b上海市徐汇区2015-2016学年度第一学期期末试卷高三理科数学分析一、综述、易错点和难点分析这套试卷无论是试题结构或试题形式，还是解决方法上都是延续以往的特点。首先是依托教材，部分题型较新，保持了能力立意；二是二期课改的教材的新增内容也占一定比例，紧扣“标准”；三是比较注重“双基”的考查。主要体现在：1.突出基本知识，基本技能的考查； 2. 对于指点交叉考查的比较多； 3. 注重对知识的灵活应用能力； 4. 常考的知识点并没有什么变化； 5. 对于新增部分的知识点考查比较多。注重基础，考查课本中的基本知识和基本技能。 教材的新增内容占相当一部分比例，并且与其它知识点相结合。 考查

2、学生逻辑思维能力，培养学生利用数学思想和方法解决问题的能力。填空题、选择题考查了抛物线、函数、等比数列、三角函数、不等式、行列式、立体几何等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．同时，在函数、行列式等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际．知识点考查全面，覆盖了考纲中要求的所有知识点。教材的新增内容占相当比例，但难度有所增加，并且与其它知识点相结合。突出能力考查，重视思想方法。试卷总体上体现了能力立意。一是试卷前面比较注重双基考查，布局上基础知识考查居多题目比较简单顺手。后面对于数学思维的考查要求比较高，部分题目还体现发散和探索的要求。这些年

3、高考数学题型和数量已成定势，一般来说，能力立意保持依旧。能力立意一直是上海高考数学卷的特色之一。这套试题依然设计试题考查自主学习和探究问题的能力。比如，填空题中关于矩阵对角线元素之和的题目，要求考生具有一定的观察、分析能力以及归纳发现能力；14题在分类讨论、思维的严密性等方面具有一定要求。这种题目考的就是学生是不是具有细心与耐心的品质，做出这种题目要么就是有超人一等能直接洞察题目本质的能力，要么就是勤勤恳恳一个一个给他举出来。在提供问题解决路径的同时也适度降低了试题的难度。要求考生具有一定的探究问题的能力，对思维要求较高。向量作为新内容重点捧上台，所以也就很容易给考生耳目一新的感觉。

4、  bb数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此。理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题。例如22题的第2、3小问，体现的比较明显，不等式的证明在以往的上海试卷的出现的比较少，但是对数学思维的活跃性要求比较高，用到的一些数学思想方法和逻辑的严密性。 从试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上。试题难度主要集中在第14题、第18题、第22题和第23题，有的同学平时此

5、类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力．新题数量较多。很多问题呈现的方式与传统复习题不同，有些题，叙述很简单，但要回归为基本数学问题能力要求高；有些题给出了新定义、新情境，对学生阅读理解的能力要求较高。二、易错题第（6）题：若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为___________．【答案】【分值】4【解析】∵的零点个数为4∴方程即有4个不同的解∴函数与的图像有4个交点由图可知∴．【考查方向】本题主要考查函数的性质，考查数形结合、函数与方程的思想，是中档题，在近几年的高考中出现频率很高，常将函数的几个性质结合在一起进行

6、命题．【易错点】对函数零点概念的不理解，或者不能将函数零点个数转化为两个函数图像四个交点来求解．【解题思路】作出函数与bb的图像，观察两个图像四个交点时的情形，数形结合，求解的取值范围．【举一反三】【2013上海高考理科第14题】对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则【答案】2【解析】试题分析：根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．【考点】函数与方程.第（14）题：已知是锐角的外心，．若，则实数___________．【答案】【分值】4【解析】如图所示，设的中点，连，由三角形外接圆的性质可得，∴．∵，代入已

7、知得，两边与作数量积得，∴由正弦定理可得化简得又∵∴，即又∵∴∴．bb【考查方向】本题综合考查了三角形外接圆的性质、垂径定理、正弦定理、数量积运算性质、两角和差的余弦公式、三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．这类问题在近几年的高考试卷中出现频率很高，以平面向量为载体，可以与三角、函数、数列、解析几何等知识结合交汇命题．【易错点】对条件的不理解，综合运用各种知识解决问题．【解题思路】取的中点，连，由三角形外接