数学学习中的顺向与逆向观点

《数学学习中的顺向与逆向观点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学学习中的顺向与逆向观点郭宣娟山东省青岛平度市西关中学266700摘要：在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题具有十分重要的指导价值。关键词：数学学习顺向逆向在现实牛活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。在事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性,所

2、以人们常常把解决问题的思维稈序叫做思路。这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为思维的顺向，反过来就是思维的逆向。同走路一样，思维的顺向和逆向取决于认识的出发地（已知）和目的地（未知）。在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题，具有十分重要的指导价值。现从以下几个方面予以说明：一、公式与法则的逆向运

3、用在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基木问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。但是这还不够，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。例1上匕较3555和5333的大小。分析说明：在学习了幕的乘方法则(am)n=arrm后，逆向运用法则,得到amn=(am)n,可以解决这个问题。3555=35×lll=(35)111=243111；5333=53×lll=(5

4、3)111=125111；因为243>125,所以3555>5333o例2.已知2a-b=5,3a—2b=7,求5a~3b的值。分析说明：在学习了合并同类项、去括号法则后，逆向联合运用两个法则，可以解决这个问题。5a—3b=2a—b+3a—2b=(2a—b)+(3a—2b)=5+7=12。例3：计算125×8o分析说明：在学习了积的乘方法则(ab)n=anbn后，逆向运用法则,得到anbn=(ab)n,可以解决这个问题。125×8=53×23=(5×2)3=103=1000o不妨自己尝试解决下面的问题

5、：已知a、b都是实数，Ua2+4b2+2a+4b+2=0,求a、b的值。二、逆向思维转化为顺向思维顺向思维是定势思维，来得自然、习惯。逆向思维需要刻意摆脱顺向思维习惯而进行，当逆向思维进行困难时，人们希望转化为顺向思维过程。例如，用列方程、列不等式的方法解决实际问题或其它应用问题的观点,就是将逆向思维转化为顺向思维的典型例证。列方程、列不等式的本质是：在待解决的问题中，已知的是未知量满足的关系，求解的是未知量的人小。这本应该是逆向思维，往往难以进行，为了解决这种矛盾，人们想到了一个巧妙的方法，先用字母表示出未知量，在这个设定下，通过顺向思维过程，列

6、出未知量满足的相等或不等关系一一得到方程或不等式，这就将逆向思维转化成为顺向思维。又如，在学习认识了勾股定理以后，我们希望知道它的逆命题是否也成立，即“如果一个三角形的某两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对的角是直角”是否成立。相对于勾股定理，这就是逆向思维的过程，为了能够解决这个具有一定难度的问题，我们可以创造条件,运用勾股定理，转化为顺向思维：以与这个三角形的较小两边分别相等的两条线段为直角边，构造一个直角三角形，运用勾股定理，得到第三边的平方的表达，比较发现它与原三角形的第三边的表达相同，于是得到两个三角形

7、的第三边也相等；再依据全等三角形的“边边边”判定方法，得岀这两个三角形全等，从而使问题得到解决。在数学学习中，逐渐建立起逆向思维转化为顺向思维的观点是非常重要的，我们应当充分注意这一点。三、逆向思维与顺向思维的互补能够将逆向思维与顺向思维结合起来，是思维的完备性的体现。例如,解方程和解不等式是逆向思维的过程，难免出现各种不同的错误，而在方程或不等式解岀数值之后，把数值代入方程或不等式中计算检验，进行一次顺向思维的过程，就是实现顺向思维对逆向思维的补充和完善，这也是十分积极有效的。