数学考点3等差数列和等比数列

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1、数学核心考点三.等差数列和等比数列1•设{afl}是等比数列,则%<02<的”是数列G是递增数列的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2.已知各项均为正数的等比数列{g“},tz76z8^9=10,则a4a5a6=C)3.设等差数列{色}的前(A)5a/2(B)7(C)6(D)4V2项和为S”,若坷=一11,勺+%二一6,则当S”取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.94.设{匕}是任意等比数列,它的前卅项和,前2斤项和与前3〃项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是()A、X+Z=2丫

2、C、Y2=XZb、r(r-x)=z(z-x)D、Y(Y-X)=X(Z-X)5.已知{%}是首项为1的等比数列,S.是{色}的前n项和,H9S3=S6则数列{£)的前5项和为(A)詐5(D)15T6.已知数列{色}为等比数列,Sn是它的前"项和。若a2a3=,且偽与2陽的等差中项为丄,则比=()A.35B.33C.31D.297.(2010年高考辽宁卷理科6)设{如}是有正数组成的等比数列,S“为其前n项和,已知3234=1,S?二二7,则比=()(A』2313317(B)—(C)—(D)—4428.对于数列{如},“d”+l>

3、如

4、(77=1,2…)”是

5、“{」}为递增数列”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件8.在等比数列{a“}中,q=l,公比同工1・若匕“之厲恥血,则呼()(A)9(B)10(C)11(D)129.等比数列{q“}中,。]=2,兔=4,函数f(x)=x(x-a^(x-a2)-x-as),则r(o)=()A.26B.29C.212D.21510.(本小题满分12分)已知等差数列{%}满足:冬=7,込+①=26,{atl}的前项和为S”.(I)求色及S“;(II)令bfl=^—(nEN),求数列{仇}的前刃项和Tn.j数学核心考点三.数列一一参考答案1.【答案】C【解析】若己

6、知a,l,且a*0,所以数列粗讣是递增数列;反之,若数列{%}是递增数列,则公比q>l且a)>0,所以a1

7、【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.3.【答案】A【解析】设该数列的公差为d,则由+。6=24+8〃=2乂(一11)+8〃=一6,解得d=2,所以=-11/2+x2=/?2-12h=(/?-6)2-36,所以当,7=6时,S”取最小值。2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及汁算能力。4.答案:D【分析】取等比数列1,2,4,令归得X=l,y=3,Z=7代入验算,只有•选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条

8、件的数字代替字母,代入验证,若能排除3个选项,剩下唯一止确的就一定止确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.5.【答案】C【解析】设等比数列的公比为g,则当公比g=l时,由q=l得,9S3=9x3=27,而56=6,两者不相等,故不合题意;当公比9工1时,由9S3=S6及首项为1得:9x—=—,解得q=2,所以数列]—[的前5项和为1111—,-q-q[anJ2481616故选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识,考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。1.【答案】C【解析

9、】设{%}的公比为g,则由等比数列的性质知,二=即6=2。由懾与2①的等差屮项为才知,^4+2ay=2x—q3=—=—,即q=—.a4=axq3=a{x—=2,即a}=16.吗8282.【答案】B3.【答案】B【解析】当an+l>an(n=1,2,…)时,、:an>an,:.an+[>an,:.{a“}为递增数列.当仏}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则由。2>同

10、不成立,即知:色+1>an5=1,2,…)不一定成立•故综上知,“%>色5=1,2,…)”是“仏}为递增数列”的充分不必要条件.故选B.4.【答案】C【解析】由am=a}a2a3a4a5

11、得纠/心=a/=,又®=1,所以=q'°,解得m=ll,故选C。5.【答案】C6

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