数学考点3等差数列和等比数列

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1、数学核心考点三.等差数列和等比数列1•设｛afl｝是等比数列,则%<02<的”是数列G是递增数列的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.已知各项均为正数的等比数列｛g“｝,tz76z8^9=10,则a4a5a6=C）3.设等差数列｛色｝的前（A）5a/2（B）7（C）6（D）4V2项和为S”,若坷=一11,勺+%二一6，则当S”取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.94.设｛匕｝是任意等比数列，它的前卅项和，前2斤项和与前3〃项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是（）A、X+Z=2丫

2、C、Y2=XZb、r(r-x)=z(z-x)D、Y(Y-X)=X(Z-X)5.已知｛%｝是首项为1的等比数列,S.是｛色｝的前n项和,H9S3=S6则数列{£)的前5项和为(A)詐5(D)15T6.已知数列｛色｝为等比数列,Sn是它的前"项和。若a2a3=,且偽与2陽的等差中项为丄,则比=（）A.35B.33C.31D.297.（2010年高考辽宁卷理科6）设｛如｝是有正数组成的等比数列，S“为其前n项和,已知3234=1,S?二二7,则比=（）(A』2313317(B)—(C)—(D)—4428.对于数列｛如｝,“d”+l>

3、如

4、（77=1,2…）”是

5、“｛」｝为递增数列”的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件8.在等比数列｛a“｝中，q=l,公比同工1・若匕“之厲恥血，则呼()(A)9(B)10(C)11(D)129.等比数列｛q“｝中，。］=2,兔=4,函数f(x)=x(x-a^(x-a2)-x-as),则r(o)=()A.26B.29C.212D.21510.(本小题满分12分)已知等差数列｛%｝满足：冬=7,込+①=26,｛atl｝的前项和为S”.(I)求色及S“；(II)令bfl=^—(nEN),求数列｛仇｝的前刃项和Tn.j数学核心考点三.数列一一参考答案1.【答案】C【解析】若己

6、知a,l,且a*0,所以数列粗讣是递增数列;反之,若数列｛%｝是递增数列，则公比q>l且a)>0,所以a1

7、【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.3.【答案】A【解析】设该数列的公差为d,则由+。6=24+8〃=2乂(一11)+8〃=一6,解得d=2,所以=-11/2+x2=/?2-12h=(/?-6)2-36,所以当,7=6时，S”取最小值。2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及汁算能力。4.答案：D【分析】取等比数列1,2,4,令归得X=l,y=3,Z=7代入验算，只有•选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条

8、件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一止确的就一定止确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.5.【答案】C【解析】设等比数列的公比为g,则当公比g=l时，由q=l得，9S3=9x3=27,而56=6,两者不相等，故不合题意；当公比9工1时，由9S3=S6及首项为1得：9x—=—,解得q=2,所以数列］—［的前5项和为1111—,-q-q［anJ2481616故选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。1.【答案】C【解析

9、】设｛%｝的公比为g,则由等比数列的性质知，二=即6=2。由懾与2①的等差屮项为才知，^4+2ay=2x—q3=—=—,即q=—.a4=axq3=a{x—=2,即a}=16.吗8282.【答案】B3.【答案】B【解析】当an+l>an(n=1,2,…)时,、:an>an，:.an+[>an，:.{a“}为递增数列.当仏｝为递增数列时，若该数列为-2,0,1,则由。2＞同

10、不成立，即知:色+1＞an5=1,2,…）不一定成立•故综上知，“％＞色5=1,2,…）”是“仏｝为递增数列”的充分不必要条件.故选B.4.【答案】C【解析】由am=a｝a2a3a4a5

11、得纠/心=a/=,又®=1,所以=q'°,解得m=ll,故选C。5.【答案】C6