三级奥数之抽屉原理

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1、抽屉原理（2、26）　班级姓名一、本讲知识点和能力目标1、知识点：逻辑推理2、知识目标：开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成，解决问题有时却不用算术和几何知识，而是用推理的知来解答，从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。3、能力目标：1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。二、教学方法：启发式教学方法三、课外延伸、知识拓展稍复杂的抽屉问题四、需要理解和记忆的知识1、什么是抽屉问题？由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理，所以，又称为狄里希莱原理。“如果

2、有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。2、抽屉原理一将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；抽屉原理二将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。第一课时【经典例题】例1．A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。例2、 三

3、个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。例3.三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。6/6【要点】有条理思考，有序推理。【尝试实践1】1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子。5．从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到

4、一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果。6．从（）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。第二课时例4.任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。例5．有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。例6.某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？6/6例7、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以

5、上的书。答：（）本【要点】创造性运用抽屉原理。【尝试实践2】5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？6、有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场。7、任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要么来自同一个国家，要么来自8个不同的国家？8、某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。6/69、据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有100多万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的

6、头发数目相同？说明理由。第三课时例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。例10、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.【要点】推理和计算结合在一起。【尝试实践3】10.某班有个小书架，20个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。12、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的。13、证明在任意

7、6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。6/6同步测试姓名成绩一、填空1、某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有()个同学的生日是在同一天.2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（）个面颜色相同。3、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（）袜或（）袜.4、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（）个学生，他们是同年同月出生的。5、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距

8、离不小于25厘米。6、某小学五一班有48名同学，至少有（）个同学在同一月过生日。7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出()块，才能保证其中至少有3块颜色相同.8、2行5列共10个小