奥数——抽屉原理.doc

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1、抽屉原理知识要点抽屉原理是众人皆知的一个原理：把多于N个的苹果放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或以上的苹果。也可以说：把M个东西任意放进N个抽屉里（M＞N），那么一定有一个抽屉里放进了两个东西。抽屉原理解题的一般步骤：①确定将什么看成“苹果”，这是应用抽屉原理的前提；②确定将什么看成“抽屉”，这是应用抽屉原理的关键；③只要东西多，抽屉少，由抽屉原理就可得到有关结论。当然，还要学会“创造”抽屉，有的问题中，抽屉比较明显，有的则很隐蔽。在“制造”抽屉时，要做到因题而异，灵活掌握，这是应用抽屉原理解题的难点与关键所在。典例

2、解析及同步练习典例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋的口袋中随意摸出3枚棋子。证明：这5人中至少有两个摸出的棋子的颜色的配组是一样的。解析：该题的“苹果”不是围棋子，而是持有3枚棋子的5个小朋友。“抽屉”为小朋友所持棋子颜色配组：3黑、2黑1白、1黑2白、3白共四组。由于“苹果”多，“抽屉”少，所以，将这5个小朋友按其所持颜色棋子的颜色配组放入相应的“抽屉”后，根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少放有两个苹果，即必有两个小朋友，他们所持棋子颜色配组是相同的。举一反三训练1、五年级一班第一组共有13名同学，是否会有两个人是同一

3、个月出生的？2、19枝铅笔放入4个铅笔盒里，说明为什么至少有一个铅笔盒里要放入5枝或5枝以上？3、把400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，至少有多少个同学得到的书的本数相同？典例2学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么，至少有几个学生借球，就可以保证必有两位学生借的球颜色完全一致？解析：由于学生最多可以借两个不同颜色的球，所以有六种情况：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝。即将这六种颜色配组看成抽屉，将持有球的学生看成苹果。为了保证必有两位学生借的球的颜色完全一致，必须苹果多，

4、抽屉少。于是，至少应用7位同学借球，才能保证必有两位同学借的球的颜色完全一致。举一反三训练1、在一幅扑克牌中，至少取多少张牌，就可以保证其中有4张牌的点数相同？2、有三种图书，科技书，文艺书，故事书。每位同学可任意借两本，问至少多少位同学借书，才能保证其中必有4个借的书类型相同？3、有四面红、黄、绿、蓝的小旗，任意取出其中的三面排成一行表示一种信号。在145个信号中至少有多少个信号是完全相同的？典例3从1、2、3、……、19、20这20个自然数中，至少选出几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差为12.解析：在这20个自

5、然数中，差为12的有以下8组：（1，13），（2，14），（3，15），（4，16），（5，17），（6，18），（7，19），（8，20），此外还有四个数，9，10，11，12不能配对。从最不利的角度打算，要从前8组每组中任意取一个数，再加上不能配对的4个数，共计12个，而无论怎么再取一个数，必然会与8组中的一个数配对，差为12。所以，至少取13个数，就必有两个数在同一个抽屉中，即它们的差为12.举一反三训练1、在前2N个自然数中，任意取N＋1个自然数，则其中必有两个数互质。2、从1、3、5、7……、37、39这20个自然数

6、中任意选取14个数，则一定存在两个数，其中大数恰好是小数的倍数。3、任意取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。能力加强1、一个口袋里有白色、红色、黑色的袜子各30只，问：要拿出多少只袜子，才能保证其中至少有两双不同颜色的袜子？2、商店有18种糖果，如果每人买一种或两种，至少有多少人购买，才能保证有两人购买的各类相同？3、铅笔盒里有4枝圆珠笔和3支钢笔，如果闭着眼睛拿笔，一次至少拿几枝才能保证有一枝是钢笔？4、五年级共有学生57人，至少有几人是在同一个星期内过生日？5、五年级二班有43名同学，他们都订阅了《作文辅导报》《学习报

7、》《少年文艺报》中的一种或几种。那么至少其中有多少名学生订的报刊的种类是完全相同？6、某袋内有70个球，其中20个是红球，20个是绿球，20个是黄球，其余是黑球和白球。为了确定取出的球中至少包含10个同色的球，至少要从袋中取出几个球？7、从3、5、7、9、……27、29这14个数奇数中，任意取出几个数，其中一定有两个数之和和32？