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1、I单元 统计目录I单元 统计1I1 随机抽样1I2 用样本估计总体3I3正态分布9I4 变量的相关性与统计案例10I5单元综合14I1 随机抽样【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】18．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[
2、0，10]时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品。17/17（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．【知识点】分层抽样；离散型随机变量的分布列与期望
3、I1K6【答案】【解析】（1）;（2）54解析：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有个，非一等品有2个；设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品的个数为i”为事件A(i=0,1,2)则,,,设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品的个数为i”为事件B(i=0,1,2)则,,甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件,则,设“从甲中任取一件为二等品”为事件,则，设“从甲中任取一件为劣质品”为事件,则.设“从乙中任取
4、一件为一等品”为事件,则,17/17设“从乙中任取一件为二等品”为事件,则,设“从乙中任取一件为劣质品”为事件,则,可取的分布列为.【思路点拨】（1）求出“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品的个数为i”为事件A以及“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品的个数为i”为事件B的概率，再结合相互独立事件的概率即可；（2）求出概率，列出分布列，再求期望值即可。17/17I2 用样本估计总体【【名校精品解析系列】数学（文）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】3．从某校高三年
5、级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为A．10B．20C．8D．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组
6、的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）17/17进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于9
7、0小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．I2K6【答案】【解析】（1）（2）解析：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．所以从全
8、市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为（2）由（1）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．所以；；；．17/17随机变量的分布列为0123因为～，所以【思路点拨】（1）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；（2）ξ=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可
