2016年北京高考数学（理科）答案与解析

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1、s2016年北京高考数学（理科）答案与解析1.C【解析】集合，集合，所以.2.C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值为.3.B【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时.4.D【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件.5.C【解析】.

2、考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错；.考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；.考查的是指数函数在单调递减，所以有即所以对；考查的是对数函数的性质，，当时，不一定有，所以错.ss6．A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积.7．A【解析】点在函数上，所以，然后向左平移个单位，即，所以，所以的最小值为.8．B【解析】取两个球往盒子中放有种情况：①红+红，则乙盒中红球数加个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个；④黑+红（黑球放入甲盒

3、中），则丙盒中红球数加个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B．9.【解析】∵其对应点在实轴上∴，10.ss【解析】由二项式定理得含的项为11.【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算，直线的直角坐标方程为∵，∴圆的直角坐标方程为圆心在直线上，因此为圆的直径，12.【解析】∵∴∵，∴∴13.2【解析】不妨令为双曲线的右焦点，在第一象限，则双曲线图象如图

4、∵为正方形，∴，∵直线是渐近线，方程为，∴又∵∴14．，．【解析】由，得，如下图，是的两个函数在没有限制条件时的图象．⑴；⑵当时，有最大值；ss当时，在时无最大值，且．所以，．15．【解析】⑴∵∴∴∴⑵∵∴∴∵∴∴∴最大值为1上式最大值为116．【解析】⑴，C班学生40人⑵在A班中取到每个人的概率相同均为设班中取到第个人事件为C班中取到第个人事件为ss班中取到的概率为所求事件为则⑶三组平均数分别为总均值但中多加的三个数据平均值为，比小，故拉低了平均值17．【解析】⑴∵面面面面∵，面∴面∵面∴又∴面⑵取中点为，连结，∵∴∵∴以为原点，如图

5、建系易知，，，，则，，，设为面的法向量，令，则与面夹角有⑶假设存在点使得面设，由（2）知，，，，有∴ss∵面，为的法向量∴即∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求.18．【解析】（I）∴∵曲线在点处的切线方程为∴，即①②由①②解得：，（II）由（I）可知：，令，∴极小值∴的最小值是∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.19．【解析】⑴由已知，，又，解得ss∴椭圆的方程为.⑵方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.∴将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆上一点，直线PA:,令，得.∴直线:,令，得.∴故为定值.s

6、s20．【解析】⑴⑵因为存在，设数列中第一个大于的项为，则，其中，所以，．⑶设数列的所有“时刻”为，对于第一个“时刻”，有，，则．对于第二个“时刻”，有（）．则．类似的，…，．于是，．对于，若，则；若，则，否则由⑵，知中存在“时刻”，与只有个“时刻”矛盾．从而，，证毕．s