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1、第1讲平面直角坐标系、函数【知识梳理】1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数形结合是本节最显著的特点。2、坐标平面内任意一点P,都有唯一的一对有序实数(兀，y)和它对应；反过来，对于任何一对有序实数(x,y),在平面内都有唯一的点P和它对应。与点P相对应的有序实数对(x,>，)叫做点P的坐标。3、平面直角坐标系内的点的特征fy第二象限-2—第一象限(1)若点P(x,v)在第一象限内——jX>°；(2)若点P(X,b>o-2第三象限-2—2x-第四象限)•，)在第二象限内《⑶
2、若点P—在第三象限内一「°(4)若点P(上在第四象限内€(5)若点P(儿y)在兀轴上€兀为任意实数y=0(6)若点P(X,y)在y轴上€x=0y为任意实数4、对称点的坐标特征(1)点P(x,y)关于x轴对称(或成轴反射)的点的坐标为P(x,-y)(2)点P(x,刃关于y轴对称(或成轴反射)的点的坐标为P(-%,y)(3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P(—兀，—>05、函数的有关定义(1)函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量兀与)，，并且对于每一个x确定的值，〉，都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是的
3、函数。(2)函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以(1)使分母不为零；(2)开平方时被开方数为非负数；(3)为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。【例题精讲】♦例1：若点M(1+g,2b~1)在第二象限，则点N(a—1,1—2b)在第象限；【巩固】1、点Q(3—d,5—a)在第二象限，则J/-4。+4+J/一10a+25=2、若点P(2°+4,3—a)关于歹的对称
4、点在第三象限，求a的取值范围为:♦例2：方程组r~y=2的解在平而直角坐标系中对应的点在第一象限内，求加的取值范围mx+y=3宀4x+3y=1【巩固】已知点M(°、b)在笫以象限，且°、b是二元一次方程组彳7的解，求点M关于lx-6y=-32坐标原点的对称点M'的坐标。♦例3：在直角坐标系中，已知A(l,1),在x轴上确定点P,使AAOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()个。A、1B、2C、3D、4【拓展】在平面直角坐标系屮有一个正方形ABCD,它的4个顶点为A(10,0)、B(0,10)、C(-10,0)、D(0,
5、-10),则该正方形内及边界上共有个整点(即横纵坐标都是整数的点)♦例4：求下列函数中自变量的取值范围、(l)y二2x2-3x+5(2)y二3xx-4(3)y=yjlx-4(5)j=a/x-1-3a/6-2x(4)y=(6)y=x2+6x4-10♦例5：如图，在靠墙(墙长为18〃2)总长为35/77,求鸡场的一边长yCm)的地方闱建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆I韦I成，如果竹篱笆与另一边长兀(m)的函数关系式，并求自变量的取值范围。【巩固】1、求下列函数中，自变量兀的取值范围:2、周长为10c加的等腰三角形，腰长y（c肋
6、与底边长x（加）之间的函数关系式是:自变量x的収值范围为.【拓展】若函数）==的口变量兀的取值范圉为一切实数，求C的取值范禺。y/x2+2兀+
7、内有水200升，先打开进水管3分蚀，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程屮水池的水量Q（升）随时间『（分钟）变化的函数图象是（）【巩固】如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MtAtBtM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的笙囲〉，与时问兀之间关系的函数图象是（）A.B.C.D.【课后练习】1、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间/(时)的函数关系及自变量的取值范闱是()A、S=120—30f(0W/W4)B、S=30/(0
8、WrW4)C、S=120-30r(r>0)D、S=30r(r=4)2、图1是韩老师早晨岀门散步时，离家的匣禺(y)与时间(x)之间的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是()4、如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下图的四种底面积相同的容器屮,下面
